符号规则矩阵的Neville分解-应用数学专业论文.docxVIP

Neville factorizations of sign regular matrix Candidate Yinli Zheng Supervisor Ass. Pro. Rong Huang College School of Mathematics and Computational Science Program Applied Mathematics Specialization Matrix Theory and Its Applications Degree Master of Science University Xiangtan University Date April 15th, 2015 湘潭大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究 所取得的研究成果 。除了文中特别加以标注引用的内容外 ，本论文不包 含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品 。对本文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明 。本人完全意识到 本声明的法律后果由本人承担。 作者签名:都将向 日期: 丁 (f 年 f月 lX日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索 ，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段 保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名 : 种极向 导师签名:二气气/ 日期: ìfiJ 年?月 2去日 日期: 1A{年 Y月 i 日 I I 摘 要 符号规则矩阵作为一类特殊的矩阵, 其在各个领域都有着广泛的应用, 本文首 先研究了一类几乎严格三对角符号规则矩阵的Neville分解刻画, 紧接着对一般的几 乎严格符号规则矩阵进行Neville分解刻画, 并且对符号规则矩阵的行列式的相关性 质进行研究. 本文安排如下: ? 第一章介绍了Neville消元法及符号规则矩阵的Neville分解的背景及研究现状. ? 第二章主要介绍了符号规则矩阵的一些相关概念和有关的符号, 同时给出Neville消 元法的详细过程及其矩阵描述. ? 第三章主要是对序列为 (1, 1, · · · , ?1) 的非奇异几乎严格三对角符号规则矩阵 进行Neville分解刻画. ? 第四章给出如何利用Neville消元法保持矩阵的几乎严格性, 进而对非奇异几乎 严格符号规则矩阵进行Neville分解刻画. ? 第五章描述了一类符号规则矩阵行列式的相关性质和结论. 关键词: 符号规则矩阵, Neville分解, 行列式. I II Abstract The class of sign regular matrix, as one of the important special matrices, is widely used in many fields. In this paper we first consider Neville factorizations of nonsingular almost strictly tridiagonal sign regular matrix, and we then discuss Neville factorizations for general nonsingular almost strictly sign regular matrices, finally we study some properties of determinants for certain sign regular matrices. The paper is organized as follows: In Chapter One, we introduce some background knowledge and recent works for Neville elimination and eville factorizations of sign regular matrices ; In Chapter Two, we present some basic notations and definitions about sign regular matrix, and discribe the process of Neville elimination method. In Chapter Three, we discuss Neville factorizations of nonsingula