格点体系和弦理论中一些模型的可积性及其相关研究-理论物理专业论文.docx

摘要弦理论与凝聚态物理之间有着很深刻的联系。二者不但在方法上可以互相借鉴， 摘要 弦理论与凝聚态物理之间有着很深刻的联系。二者不但在方法上可以互相借鉴， 而且在机制和原理上存在内在联系，它们既相互促进又相互影响。弦的经典可积性、 格点模型、经典场论模型之间有着紧密的联系。构造精确可解格点模型，求其本征能 谱、本征态函数和Bethe ansatz方程等，可为研究超弦的经典解、超对称规范理论与 可积体系的关系提供可能工具。研究弦Sigma模型的可积性、解变换可以帮助人们更 好地理解AdS／CFT对应。这方面的研究已引起人们广泛的兴趣。 本论文主要包括两部分内容。第一部分(第二章，第三章)主要研究具有一般性 边界的多分量Bariev模型和开边界条件下具有硬芯势的多分量BaIriev模型的精确 解。Bariev模型是一个非常重要的物理模型，它可以用来研究高温超导现象。人们对 一维周期性BarieV模型做了广泛的研究。开边界条件下的Bariev模型(二分量，三分 量Bariev模型及一种固定边界条件下的多分量Bariev模型)也己有一些研究，但具有 一般性边界的多分量Bariev模型的精确解至今没有人给出。我们构造了具有一般性 边界的多分量Bariev模型的哈密顿量，利用坐标Bethe aIlsatz方法详细地研究了模 型的可积性，并得到了系统的能谱、可积边界条件及Bethe ansatz方程。我们还研究 了开边界条件下具有硬芯势的多分量Bariev模型的可积性，给出了系统的能谱、可积 边界条件及Bethe a璐atz方程。由于存在硬芯势，粒子在链上的分布变得稀疏，开边 界的有芯模型具有不同于标准Bariev模型的性质。在本文结果的基础上，利用热力学 Bethe ansatz方法，可进一步研究这两个模型的一些热力学性质，如比热、磁化率等。 第二部分(第四章，第五章，第六章)致力于研究弦理论中一些模型的可积性及解 变换。我们发现、roung给出的Z2m阶化超陪集靶空间混合型Sigma模型的平流满足 运动方程和Virasoro约束，这意味着我们可由系统的一个已知解构造一系列新解。并 且由新解构造的平流和由原解构造的平流处于同一个集合。尽管由新解生成的守恒荷 和由原解生成的守恒荷处于同一个集合，但每一个守恒荷在不同的解中对应的物理意 义不同。由于混合型Sigma模型可被用在超弦的纯旋量描述上，故研究这类Sigma模 型的解变换对超弦的研究具有一定的意义。我们构造了超陪集靶空间Green-Scllwarz 型Sigma模型的作用量和平流，这类Sigma模型与混合型Sigma模型的不同之处 在于这类Sigma模型的作用量的动能项只包含玻色部分，而不包含费米部分，它可 用来描述Green-Schwarz超弦。我们首先构造了Z4，Z6，Z8阶化Green-Sdlwarz型 Sigma模型的平流，给出了具有带谱参数平流的Sigma模型的作用量及平流的具体 Sigma模型的平流，给出了具有带谱参数平流的Sigma模型的作用量及平流的具体 表达式。然后构造了一类动能项较为简单的Z4m阶化Green—Schwarz型Sigma模型 的带谱参数的平流，发现选择合适的、№ss—Zumino项前的系数就可使模型具有带谱 参数的平流，并给出Sigma模型的作用量及平流的具体表达式。利用这些平流我们 可构造无穷多守恒荷，这意味着模型是可积的。我们还发现平流仍然满足运动方程和 Virasoro约束，故可由系统的原解构造一系列的新解。特别在Z4阶化情形，我们给 出的Green-Scllwarz型Sigma模型，与由Metsaev和Tseytlin提出的在超陪集空间 Ps矿(2，214)／阻0(4，1)×s0(5)】上被广泛研究的sigma模型，及其它一些类似模型是 一致的。在第六章，我们给出了Ad×S3背景下玻色弦在光锥规范下的TST变换， 得到7一形变背景下弦理论的作用量。构造了在均匀光锥规范固定下Ad×S3玻色 弦的LaX联络，并证明它是平的，从而说明系统是可积的。 关键词：多份量Bariev模型，混合型Sigma模型，Green-Schwarz型Sigma模 型，可积性，平流 Study Study on integrability of some lattice system and string models and related research Abstract There haⅣe profbund relations betw℃en the 8tring theory and condensed matter physiCs．They both o能r each other in methods，mechanics and principle