分数微积分在研究介电松弛中的应用-理论物理专业论文.docxVIP

万方数据 万方数据 郑 郑 重 声 明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没 有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为，否则， 本人愿意承担由此而产生的法律责任和法律后果，特此郑重声明。 学位论文作者（签名）： 年 月 日 万方数据 万方数据 硕士学位论文学 硕士学位论文 学位论文使用授权书 本论文作者完全了解学校关于保存、使用学位论文的管理办法及规定，即学校 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅，接受社会监督。本人授权西北师范大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入学校有关数据库和收录到《中国博士/硕士学位论文全文数据库》进行信 息服务，也可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存或汇编本学位论文。 本论文提交□当年/□一年/□两年/□三年以后，同意发布。 若不选填则视为一年以后同意发布。 注：必威体育官网网址学位论文，在解密后适用于本授权书。 作者签名： 导师签名： 年 月 日 II 硕士学位论文 硕士学位论文 西北师范大学研究生学位论文作者信息 论文题目 分数微积分在研究介电松弛中的应用 姓 名 罗丹 学 号 2012211308 专业名称 理论物理 答辩日期 2015 年 5 月 联系电话E_mail HYPERLINK mailto:Dandan_12333@ Dandan_12333@ 通信地址(邮编)：甘肃省兰州市安宁东路 967 号（730070） 备注： III 摘 要 介电松弛现象早在在十八世纪就引起了人们的注意，近些年来也一直被广泛 关注和研究。其根本原因在于介电松弛在本质上是一种耗散过程，而耗散动力学 一直是物理学的重要研究课题。基于分数微积分理论近年来在物理、化学、工程 等许多领域的广泛应用，我们知道由分数微积分建立的分数阶动力学方程从本质 上讲也具有耗散性质，并且对力学粘弹过程的描述取得了成功的应用。分数阶本 构方程在频率域上的求解比较简单，适合研究介电松弛现象。利用分数阶微积分 研究介电松弛有一些尝试性工作，但利用分数阶导数代替经典本构方程中的整数 阶导数并不能保证动力学方程的稳定性。利用介电松弛的基本分数单元建立模型 得到的本构方程是稳定的，但介电松弛的分数元—―容阻器‖自提出后尚未见应用研 究的报道。 本文首先详细讨论了介电松弛的微观形成机理，分析了其产生耗散的原因， 该研究对于了解电介质性能与结构之间的关系，具有重要的理论价值和实际意义。 随后介绍了容阻器的概念，利用容阻器建立了介电松弛的基本分数模型，给出了 各模型的本构方程和复介电常数，并分析对比了它们的松弛特性。结果表明分数 模型可以给出丰富的具有不同频率特性的松弛过程。 通过与经典 Cole-Cole 方程的提出过程进行对比，我们发现 Cole 兄弟用于建 立模型所提出的复阻抗概念与我们用的容阻器概念完全一致，并且 Cole-Cole 方程 可以作为分数 Maxwell 模型的特例给出，因此我们称分数 Maxwell 模型为广义的 Cole-Cole 模型。最后通过共轭梯度和遗传算法的优化，我们对丙三醇和镶嵌钯(Pb) 金属的液晶的介电松弛过程进行拟合处理。结果表明分数 Poynting-Thomson 模型 能够对丙三醇的介电存储和介电损耗给出很好的描述；分数 Zener 模型和分数 Maxwell 模型都可以将不同 Pb 浓度的液晶的主要介电特征进行描述，然而相比于 分数 Maxwell 模型的拟合结果分数 Zener 模型拟合的结果更完美。 关键词：介电松弛, 分数微积分，容阻器, 分数介电松弛模型, Cole-Cole 方程 IV Abstract The history of dielectric relaxation goes back to the 18th century, and it still attracts extensive research in recent years. The basic reason may be that the dielectric relaxation is a dissipative process in nature and the dissipation dynamics is an important research subject of physics. Based on a wide range of applications of the fractional calculus theory in many fields such as physical and chemical engineering in recent years, we are aware o