分数次积分交换子的加权估计-应用数学专业论文.docxVIP

中图分类号 O175.25 密 级 公开 U D C 510 单位代码 分数次积分交换子的加权估计 Weighted estimates for the commutators of integral fractionals 申请人姓名 王艳烩 申 请 学 位 理学硕士 学 科 专 业 应用数学 研 究 方 向 应用偏微分方程(调和分析) 导 师 胡越 职 称 教授 提 交 时 间 2013.04.04 答 辩 时 间 2013.06.05 河 南 理 工 大 学 河南理工大学 学 位 论 文 原 创 性 声 明 本人郑重声明：所呈交的学位论文：分数次积分交换子的加权估计是我 个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以 标注和致谢的地方外，不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的 研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的 声明并表示了谢意。 本人愿意承担因本学位论文引发的一切相关责任。 学位论文作者签名: 年 月 日 ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? · ? 河南理工大学 学 位 论 文 版 权 使 用 授 权 书 本学位论文作者及导师完全了解河南理工大学有关保留、使用学位论文 的规定，即：学校有权保留和向有关部门、机构或单位送交论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅，允许将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索和传播，允许采用任何方式公布论文内容，并可以采用 影印、缩印、扫描或其他手段保存、汇编、出版本学位论文。 必威体育官网网址的学位论文在解密后适用本授权书. 学位论文作者签名: 导师签名: 年 月 日 年 月 日 致 谢 首先，衷心感谢我尊敬的导师胡越教授，恩师严谨的学术态度、踏实的工作作风、 温和的为人处世原则都给我留下深刻的印象。三年中不仅授我以文，而且教我做人。在 论文的写作过程中，导师胡越教授倾注了大量的心血，从选题到开题报告、中期检查， 从写作提纲，到一遍又一遍地指出每稿中的具体问题，严格把关，精心点拨，循循善诱， 热忱鼓励，在此我表示衷心感谢。 感谢崔润卿老师、董仲周老师等对我的教育和培养。他们孜孜不倦地指导我的学习 与研究，感谢我的同学马丽、赵海燕、冯佳佳、李幸兰等三年来对我学习、生活的关心 和帮助，在此，我向诸位老师深深地鞠上一躬。 感谢始终关爱我的父母和家人，是他们的支持使我能够顺利地完成这一阶段的学 习和毕业论文。 最后,感谢对本文借鉴引用著作的作者,以及百忙中抽出时间审阅本论文的专家学 者,恳请专家老师们对我的论文进行指正，并祝身体健康、工作顺利。 摘 要 本文研究了分数次积分算子的交换子在一些加权空间上的有界性质. 设? 是?2(R?)上的线性算子, 它生成了一个具有核??(?, ?)的解析半群{???? : ? 0}, 且??(?, ?) 满足Gaussian上有界. 若? = ?? 是R? 上的Laplacian 算子, 那么算子?的分 数次幂???/2 就是分数次积分算子??. 假设? 是一个局部可积函数, 由?和???/2 生成的 交换子定义为[?, ???/2](? ) = ????/2(? ) ? ???/2(?? ). 在第二章中, 我们研究了算子???/2与加权Lipschitz函数生成的交换子在加权??空 间上的有界性质. 我们证明了[?, ???/2]是??(?, R?) 到?? (?1?(1??/?)? , R?)有界的, 这里1 ? ∞, 0 ? 1, 1/? = 1/? ? (? + ?)/? 且1/? (? + ?)/?. 在第三章中, 我们研究了[?, ??] 在加权Herz 空间, 加权Morrey-Herz 空间上的有界 1?,?性. 当?属于加权的Lipschitz 函数空间且1/?2 = 1/?1 ? (? + ?)/?时, [?, ??] 是从?˙ ? 1 ?,?  (?, ?) ? (?, ? (?, ? 2 1?(1??/?)?2 )的有界算子, 这里(? + ?)/? ? ?/?1 ? ??/?1 + ??. 我们还证 明了[?, ??] 是从? ?˙ ?,? (?, ?) 到? ?˙ ?,? (?, ?1?(1??/?)?2 )的有界算子, 这里(? + ? + ?)/? ? ?,?1 ?/?1 ? ??/?1 + (? + ?)?. ?,?2 在第四章中, 我们研究了[?, ??]在加权Herz型Hardy空间上的有界性. 当?属于加权Li- pschitz