个体间合作和竞争的随机演化动态-概率论与数理统计专业论文.docxVIP

万方数据 万方数据 Nanjing University of Aeronautics and Astronautics The Graduate School College of Science Stochastic evolutionary dynamics of cooperation and competition among individuals A Thesis in Mathematics By Fan Binghui Advised by Professor Liu Xinsheng Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Science January, 2014 承诺书 本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。 本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 （必威体育官网网址的学位论文在解密后适用本承诺书） 作者签名： 日 期： 南京航空航天大学硕士学位论文 摘 要 自从 John Maynard 和 George Price 首次提出进化博弈理论，经过国内外一大批学者的完 善，该理论已成为研究个体间合作和竞争行为的一个重要的方法。其中，鹰鸽博弈已广泛的 用于讨论人类社会和动物世界中普遍存在的竞争和冲突等现象（鹰策略表示竞争，鸽策略表 示合作），雪堆博弈常用于对个体间的合作行为进行研究。然而，现实社会中的合作和竞争 行为受到各方面因素的影响，呈现出极大的复杂性，所以对博弈模型进行一些合理的扩展， 从而对个体间的合作和竞争行为做出进一步研究是必要的。本文对鹰鸽博弈进行两个方面扩 展，一种是将鹰鸽博弈扩展为多个体博弈的形式，另一种是在传统的鹰鸽博弈的基础上引入 最大需求上限的概念，从而构建两个新的博弈模型并在新模型的基础上研究无限种群和有限 种群中合作和竞争的演化动态及分析各参数对演化动态的影响。另外，本文还研究了引入性 格机制的雪堆博弈，即假设总体由慷慨和自私两种不同性格特征的个体组成，慷慨者倾向于 合作而自私者倾向于背叛，当个体选择违背自己的性格的策略时会产生一个值为负的心理收 益，在这种机制下构建新的模型，通过复制动态方程组来分析系统的稳定情况及达到稳定时 系统中合作者的比例。 关键词：鹰鸽博弈，雪堆博弈，演化动态，多个体博弈，固定概率 I 个体间合作和竞争的随机演化动态 ABSTRACT Evolutionary game theory has been an important method of studying the behavior of cooperation and competition among individuals, since it was proposed by John Maynard and George Price and developed by a remarkable number of scholars. The Hawk-Dove game is widely used to study the ubiquitous phenomena of competition and conflict in human society and the animal world, in which the Hawk strategy means competition while the Dove strategy means cooperation. The snowdrift game is often used in the research of cooperation behavior among individuals. However, the behavior of cooperation and competition in the real world is subject to various factors, and presents tremendous flexibility. So it is necessary to develop more reasonable game models and further to study the behavior of cooperation and competition among in