改进的共轭梯度法与梯度投影法的收敛性研究-应用数学专业论文.docxVIP

中图分类号：O224 密 级：公开 UDC：510 单位代码：10460 改进的共轭梯度法与梯度投影法 的收敛性研究 The Research on the Convergence of Modified Conjugate Gradient Method and Gradient Projection Method 申请人姓名 赵海燕 申 请 学 位 理学硕士 学 科 专 业 应用数学 研 究 方 向 优化理论及其应用 导 师 景书杰 职 称 教授 提 交 日 期 2013.04.05 答辩日 期 2013.06.05 河南理工大学 河 南 理 工 大 学 学 位 论 文 原 创 性 声 明 本人郑重声明：所呈交的学位论文： 改进的共轭梯度法与梯度投影法的收敛 性研究 ，是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除 了特别加以标注和致谢的地方外，不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰 写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确 的声明并表示了谢意。 本人愿意承担因本学位论文引发的一切相关责任。 学位论文作者签名 : 年 月 日 河南理工大学 学位论文使用授权声明 本学位论文作者及导师完全了解河南理工大学有关保留、使用学位论文的规 定，即：学校有权保留和向有关部门、机构或单位送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅，允许将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索和传播，允许采用任何方式公布论文内容，并可以采用影印、缩印、扫描 或其他手段保存、汇编、出版本学位论文。 必威体育官网网址的学位论文在解密后适用本授权。 学位论文作者签名： 导师签名： 年 月 日 年 月 致 谢 短暂而充实的研究生生活即将结束，在这三年里，我学到了许多生活中学不 到的知识与经验.在硕士论文完成之际，我要衷心地感谢所有关心我、帮助过我 的人. 首先，感谢我的恩师景书杰教授，在这三年的求学生涯中，景老师那渊博的 数学知识和深刻的数学思想时时刻刻指导着我，帮助我克服学习中遇到的困难， 他那严谨的治学态度与高尚的人格魅力时时刻刻感染着我，让我受益匪浅.不论 是在生活上还是学习上，景老师都给了我莫大的帮助，我的学业能够顺利地完成， 与景老师孜孜不倦的教诲是分不开的.在这里，我向我的导师景书杰教授表示深 深地感谢！ 其次，感谢我的母校河南理工大学为我们提供了优越的生活条件以及良好的 学术氛围，让我们在这里找到了前进的方向,感谢所有教授我知识的各位老师， 他们的言传身教与耐心辅导给了我前进的动力！ 最后，感谢我的同窗好友，感谢陪伴我三年的各位同学，感谢她们对我的精 神鼓励与生活上的帮助.同时，也要感谢父母给予我无限的关爱与支持！ I I PAGE PAGE IV 摘 要 作为运筹学的主要构成部分之一，最优化理论与方法在社会生活实践中有着 广泛的应用.本文在已有共轭梯度算法的基础之上，提出了一些新构造的共轭梯度 方法，并与梯度投影算法进行结合，用于线性约束优化问题的求解.全文主要有以 下三个部分组成. 第一部分，首先介绍了共轭梯度法产生的背景、研究现状，并列举了几种常 见共轭梯度法的性质和特点等预备知识.然后简单回顾了约束优化问题的梯度投 影算法. 第二部分，针对无约束优化问题，首先，对共轭梯度法中的迭代参数进行修 正，得到了两类新的共轭梯度算法，并利用 DY 方法具有好的内在性质的特点， 分别在 Wolfe 线有哪些信誉好的足球投注网站和新型线有哪些信誉好的足球投注网站下证明了新算法的下降性和全局收敛性.其次， 给出了一类含有参数的共轭梯度算法，该算法在给定的条件下的每一步都能产生 一个下降方向，并在强 Wolfe 线有哪些信誉好的足球投注网站下具有全局收敛性. 第三部分，先将第二部分中构造的第二类算法与 Rosen 梯度投影算法有效结 合，并将其推广到等式约束优化问题当中，得到了求解等式约束优化问题的一类 混合算法，该算法能有效的提高 Rosen 梯度投影算法的收敛速度，并在 Wolfe 线搜 索下具有全局收敛性.接着，本文利用 GLP 梯度投影的思想，构造了一种共轭梯度 投影算法，用于求解约束优化问题，并得到其收敛性结果. 关键词：优化问题；共轭梯度法；梯度投影法；线有哪些信誉好的足球投注网站步长规则；下降性； 全局收敛性. III III PAGE PAGE IV Abstract The optimization theory and method is an important branch of the operations research, and it is widely applied in the pratice of social life. Based on the common conjugate gradient algorithms, seve