复系数对流扩散反应方程的高阶指数型紧差分法-数学专业论文.docxVIP

万方数据 万方数据 学 术 诚 信 声 明 兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立进行的研究工作及 取得的研究成果。除文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。本人依法享有和 承担由此论文产生的权利和责任。 声 明 人 (签 名): 时 间: 保 护 知 识 产 权 声 明 本人完全了解集美大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同意集美大 学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分 内容。 作 者 (签 名): 导 师 (签 名): 时 间: 复 系 数 对 流 扩 散 反 应 方 程 的 高 阶 指 数 型 紧 差 分 法 摘 要 对流扩散反应方程是一类重要的微分方程,它描述了许多自然和工程中的问题.大部分 传统的差分方法、有限元方法、谱方法研究等主要针对的是实系数或实变数的对流扩散方 程, 本文主要讨论的是复常(变)系数对流扩散反应方程. 首先,本文对一维的复系数对流扩散反应方程构造了二阶指数型差分格式,在此格式的 基础上利用残量修正法,构建了具四阶精度的指数型紧差分格式,为与内点差分格式匹配, 构 造了具有四阶精度的边界条件,并用数值例子验证了该算法的高精度和有效性. 其次,利用降维法建立了二维复常(变)系数对流扩散反应方程的四阶指数型紧差分格式. 最后,作为该算法的一种应用,讨论了非线性Schro¨dinger方程的时间分裂高精度差分方 法.先将原方程的非线性边界通过变换转换成N eumann边界条件,采用时间分裂法,其非线性 部分可精确求解,线性部分空间方向采用本文提供的四阶指数型紧差分格式离散.通过数值 实验证明了该算法是一种简单、有效的、经济的具有四阶精度的算法. 关键词: 复系数; 对流扩散反应方程; 指数型紧差分格式; 非线性Schro¨dinger方程; 时间 分裂法 I 万方数据 万方数据 High Order Exponential Compact Di?erence Method for Convection-Di?usion-Reaction Equation with Complex Coe?cients Abstract Convection-di?usion-reaction equation is a class of important di?erential equation, which can describe many problems in the ?eld of natural and engineering. Most of the traditional di?erence method and the ?nite element method and spectral method are mainly aimed at real coe?cient or real variable convection di?usion equation, then in this paper we mainly discuss the complex (variable) coe?cient convection-di?usion-reaction equations. Firstly, for one-dimensional complex variable coe?cient convection-di?usion-reaction equations, we construct the second order exponential di?erence scheme, based on the format we build the fourth order accuracy compact di?erence scheme with exponential by applying the method of residual correction, for matching with interior point di?erence scheme, we construct a four order accuracy of boundary condition and a numerical example is given to verify the high precision and e?ective of the method. Secondly, the four order compact di?erence scheme for the two-dimensional complex