复杂布尔网络稳定性问题的分析-轻工信息技术与工程专业论文.docxVIP

河北工 河北工业大学硕士学位论文 复杂布 复杂布尔网络稳定性问题的研究 PAGE PAGE 11 PAGE PAGE 10 第一章 绪论 §1-1 布尔网络 一个布尔网络是由节点和有向边组成的网络. 记网络图中的节点为 A1(t), A2(t), · · · , An(t), 每个节点与其他节点都有一个函数关系. 如果 Ai(t) 与 Aj (t) 有直接联系, 那么就有一个 Aj (t) 到 Ai(t) 的有向边, 也就是说 Aj (t) 与 Ai(t) 相邻. 任一节点在离散时间 0, 1, 2, · · · 时可以用逻辑值 0 或 1 表示. 网络的动态过程可以由 n 个状态布尔函数 [6] 决定, 每个节 点由一个函数决定. 因此, 网络的下一个状态可以由所有输入以及该节点上的函数决定: ? ? A1(t + 1) = f1(A1(t), A2(t), · · · , An(t)) ? ??? A2(t + 1) = f2(A1(t), A2(t), · · · , An(t)) ? ? ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ? ?  (1.1.1) ?? An(t + 1) = fn(A1(t), A2(t), · · · , An(t)). 其中 fi, i = 1, 2, · · · , n 为逻辑算子 [12]. 我们举个例子来描述一个布尔网络的图和动态. 例 1.1.1 ?? ?? B ? D ? ?? ?? ???... ? ? ?? A F ?? ? ?? ⑥ ?? ?? C ? E ? ?? ?? 图1.1.1. 一个布尔网络. 它的动态模型被假设为:  ? ? A(t + 1) = B(t) ∨ C(t) ? ? ?? B(t + 1) = C(t) ∧ D(t) ? ? ? ?? C(t + 1) = ?E(t) ? D(t + 1) = D(t) ? ? ?? E(t + 1) = D(t) ∨ F (t) ? ? ? ?? F (t + 1) = ?D(t).  (1.1.2) §1-2 国内外关于布尔网络的研究和发展 20世纪60年代初, 诺贝尔奖获得者弗朗索瓦.雅各布和雅克.莫诺通过对埃希大肠杆菌的 研究，提出了遗传控制回路的理论，即细胞中的基因能够形成遗传回路, 基因之间能够相互 关闭和开启, 并且认为细胞的分化由这种回路控制. 基于遗传回路中布尔函数所起的作用, 考夫曼 [1]于1969年在《自然》杂志上发表《随机基因控制网络中的自我平衡和分化》的文章, 提出布尔网络模型并用它来解释秩序产生的机制, 为复杂系统的研究开辟了新领域. Albert和Barabasi在 [2] 和 [3] 中研究了布尔网络中的固定点, 圈以及临态问题. Data在 [4] 中研究了布尔网络控制问题. Akutsu, Hayashida, ching以及Ng在 [5] 中研究了布尔网 络的实现问题. 程代展在 [6] 中, 应用矩阵的半张量积方法研究了布尔网络的输入状态方法问题. 首先 巴布尔网络的逻辑动态系统转化为代数离散时间动态系统. 其次是应用网络过渡矩阵来研究 系统的结构以及吸引子问题. 程代展和齐洪生在 [7] 中研究了布尔控制网络的可观性和可控 性问题. 首先也是巴逻辑动态系统转化为代数离散时间动态系统. 其次得到可观测和可控制 的几个充分条件. 布尔网络是离散型系统, 在 [8] 中给出了一个关于离散定常线性系统稳定性的定理. 根 据这个定理可以通过矩阵的迹来判断离散的定常线性系统的稳定性. §1-3 本文研究的意图与主要内容安排 本文主要目的是介绍布尔网络模型以及稳定性分析, 应用半张量积理论, 结合李雅普诺 夫稳定性定理, 得到复杂布尔网络稳定的充分条件. 从而在生命科学、金融科学以及一些典 型复杂系统的研究中更好的发挥布尔网络模型的作用. 本文内容组织安排如下: 第一章, 绪论, 介绍了布尔网络模型, 国内外关于布尔网络的研究和发展; 第二章, 布尔 网络, 介绍了布尔网络模型的原理, 继而初步分析了系统的稳定性; 第三章, 矩阵的半张量积 理论, 介绍了左半张量积以及基于半张量积的逻辑的矩阵表达; 第四章, 布尔网络稳定性分 析, 介绍了巴逻辑动态系统转化为代数离散时间动态系统的方法,以及给出了布尔网络稳定 的充分条件; 第五章, 布尔控制网络稳定性分析, 介绍了布尔控制网络模型以及考虑了它的 稳定性; 第六章, 结论. 第二章 布尔网络 §2-1 布尔网络模型 布尔网络模型[9]是一种简单的离散型基因调控