点偶极子场中两导体球的电极化与相互作用研究-光学专业论文.docxVIP

万方数据 万方数据 Classified Index: 0441 535 Dissertation for the Master Degree in Science RESEARCH ON ELECTRIC POLARIZATION AND MUTUAL INTERACTION OF TWO CONDUCTING SPHERES IN THE POTENTIAL OF A POINT ELECTRIC DIPOLE Candidate: Lv Jing Supervisor: Prof. Jiang Zehui Academic Degree Applied for: Master of Science Speciality: Optics Affiliation： Department of Physics Date of Defence: June, 2014 Degree-Conferring-Institution: Harbin Institute of Technology 摘 摘 要 摘 要 电极化是物体或介质放在电场中所引起的电荷重新分布，极化程度与物体的 几何形状和介电特性有关，通常用电偶极矩来表征。一个置于均匀电场中的导体 球只能极化出电偶极矩。如果是两个导体球，由于导体球间的相互耦合，导体球 内会感应出高阶矩，使导体球间产生复杂的相互作用。对外电场中两等径导体球 的电极化和相互作用力问题，主要研究方法为在双球坐标系中求解电势的 Laplace 方程或进行多极矩展开。这些方法需要复杂的数学技巧且结果往往被表示成定积 分的形式，不利于问题的解析分析。为简化解析过程，本文采用像偶极子法，通 过求解差分方程确定偶极矩与球半径和球心间距的依赖关系，进而计算两球间的 相互作用力。 对于均匀电场中的导体双球极化问题，首先建立偶极矩成像法则，通过偶极 矩在两球间相互映射成像，确定每个球的总偶极矩与球间距的关系。在此基础上， 计算了两球间的相互作用力。分析表明，当外电场平行于球心连线时，两球间是 吸引相互作用；当外电场垂直于球心连线时，两球间是排斥作用。 分析了点偶极子场中两导体球的极化相互作用。点偶极子的场分布是不均匀 的，这增加了分析难度。我们着重分析了点偶极子置于两球之间时这一典型情况， 并给出紧凑的解析式。计算表明，在两球间放置一个点偶极子会显著增加两球间 的相互作用，导致两球的总偶极矩和相互作用力随球间距的减小迅速增加。 最后，分析了两球相距很远或很近时总偶极矩的渐进行为。当球心间距很大 时，两球间的相互作用较弱，无论在均匀场还是偶极子场中，球的偶极矩以球心 间距的-3 次幂形式衰减。当两球靠的很近时，球间的相互作用很强，导致偶极矩 随间距的减小而迅速变大，而且与间距的函数关系更为复杂。对这两种情况给出 简洁的渐进表达式。 关键词：导体球；偶极矩；像偶极子法；点偶极子；相互作用力 I Abstract Abstract Abstract The electric polarization of a body or dielectric medium refers to the charge redistribution caused by an external electric field, and the degree of polarization is represented by the dipole moment, which relies on the geometry shape and dielectric properties of the body. When a single conducting sphere is immersed in a uniform electric field, only a dipole moment will be induced. However, when there exist two spheres, higher order multipoles will be induced on each sphere due to the mutual induction of them. This will make the mutual interaction of the spheres become complex possible. Analyses for the problem, in principle, can be made by solving Laplace’s equation of electric potential in bi-spherical coordinate or the method of multi