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3．稀疏矩阵的运算规则 在MATLAB中的各种命令和函数都可以用于稀疏矩阵的运算，并且遵循如下的一些约定。 （1）把矩阵变为标量或者定长向量的函数总 是给出满矩阵； （2）对于标量或者定长向量变换到矩阵的函 数，如函数zeros()、ones()、 eye()、rand()等总是给出满矩阵； （3）从矩阵到矩阵的变换函数将以原矩阵的 形式出现； （4）在参与矩阵扩展的子矩阵（如[ A B;C D]）中，只要有一个是稀疏矩阵，那 么所得的结果也是稀疏矩阵； （5）在矩阵引用中，将仍以原矩阵形式给出 结果。 2.3 运算符和特殊符号 2.3.1 算数运算符 2.3.2 关系运算符 2.3.3 逻辑运算符 2.3.4 运算优先级 在MATLAB中提供了丰富的运算符，包括算数、关系和逻辑等3种运算符。 2.3.1 算数运算符 在MATLAB中，算数运算符的用法和功能如下表所示。 续表 补充说明A^B的用法如下： 当A和B都为矩阵时，此运算无定义； 当A和B都是标量时，表示标量A的B次 幂； 当A是标量且B为矩阵时，表示标量A的 B中各元素次幂； 当A为方阵且B为正整数时，表示矩阵A 的B次乘积； 当A为方阵且B为负整数时，表示矩阵A逆 的负B次乘积； 当A为可对角化的方阵且B为非整数时，有 如下表达式： 2.3.2 关系运算符 MATLAB中关系运算符的用法和功能如下表所示。 除了矩阵合并符“[]”外，还可以使用矩阵合并函数。矩阵合并函数的描述和基本调用格式如下表所示。 2．矩阵行列的删除 要删除矩阵的某一行或者是某一列，只需将该行或者该列赋予一个空矩阵[]即可。 2.2.3 矩阵下标引用 1．访问单个元素 2．线性引用元素 3．访问多个元素 本小节将介绍通过矩阵下标来存取元素值的方法，包括访问单个元素、线性引用元素和访问多个元素等。 1．访问单个元素 2．线性引用元素 对于矩阵A，线性引用元素的格式为 A(k)。通常这样的引用用于行向量或列 向量，但也可用于二维矩阵。 MATLAB按列优先排列的一个长列向量格 式（线性引用元素）来存储矩阵元素。 3．访问多个元素 操作符“：”可以用来表示矩阵的多个元素。若A是二维矩阵，其主要用法如下： A(:,:) 返回矩阵A的所有元素。 A(i,:) 返回矩阵A第i行的所有元素。 A(i,k1:k2) 返回矩阵A第i行的自k1到k2 列的所有元素。 A(:,j) 返回矩阵A第j列的所有元素。 A(k1:k2,j) 返回矩阵A第j列的自k1到k2 行的 所有元素。 若A是多维矩阵，也可以通过类似的方法实现对其访问。 2.2.4 矩阵信息的获取 1．矩阵尺寸信息 2．元素的数据类型 3．矩阵的数据结构 本小节介绍如何获取矩阵的信息，包括矩阵的尺寸、元素的数据类型和矩阵的数据结构等。 1．矩阵尺寸信息 矩阵尺寸函数可以得到矩阵的形状和大小信息，这些函数如下表所示。 2．元素的数据类型 查询元素数据类型信息的部分函数如下表所示。 3．矩阵的数据结构 判断矩阵是否为某种指定数据结构的函数如下表所示。 2.2.5 矩阵结构的改变 改变矩阵结构的函数表 2.2.6 稀疏矩阵 1．稀疏矩阵的创建 2．查看稀疏矩阵 3．稀疏矩阵的运算规则 在MATLAB中，可以用满矩阵存储方 式和稀疏矩阵存储方式来存储矩阵。 若一个矩阵只有少数的元素非零，称为稀 疏矩阵。稀疏矩阵非零元素及其对应的下 标来表示。 用户可以创建双精度、复数和逻辑等类型 的稀疏矩阵。 1．稀疏矩阵的创建 在MATLAB中，用函数sparse()实现满矩阵到稀疏矩阵的转换。 在MATLAB中用函数full()实现稀疏矩阵 到满矩阵的转换。 在MATLAB中，还可以用函数sparse() 直接创建稀疏矩阵，其具体用法如下。 S = sparse(i,j,s,m,n)，其中，i和j分别是稀疏