mpa定量分析方法排队论教学讲义.pptVIP

该店顾客的平均人数T可计算如下： T ＝ 0?p0+1?p1+2?p2+3?p3+… 　＝ 0?0.13+1?0.26+2?0.26+3?0.18+… 　＝ 1.92 人 等候接待的顾客的平均人数 Q＝ 1?p5+2?p6+… ＝ 0.045+0.045+… ＝ 0.17 人 由此可见，正在被服务的顾客人数 S＝T－Q＝1.75人 每一顾客的平均等候时间 W＝0?（p0+…+p3）+（1/?）p4+（1/?）p5+… ＝0.1?0.09+0.2?0.045+… ＝0.037小时（2.22分钟） 必须等候的顾客平均等候时间为 W*＝W/[1 -（p0+p1+p2+p3）] ＝2.22/0.17 ＝13.1 分钟 这一等候系统运算参数在这类应用中是很重要的。因为顾客会因不耐久候而到别家铺子去，以致营业受到损失。 机构改革分析 在许多场合，作业分析（OR）是在商店/政府机关正式对外办公/开张和选择职员确定之前已要考虑。作为全局决策过程的一个侧面，在上述例子中，假定有三个可能的方案可供权衡： （1）保留原有四名职员； （2）换成能力加倍的两名职员； （3）换成能力减半的八名职员。 你的意见如何？ 则第二个排队模型的基本参数是 服务线数：k＝2 到达率：?＝20人/小时 服务率（每线）：?＝20人/小时 服务因子（每线）：?＝?/?＝1 整个系统服务因子：?*＝?/k＝1/2 那么，稳态概率可计算如下： p1=?p0=1?0.33=0.33 p2=(?/2) p1=1/2?0.33=0.17 p3=( ?/2)p2=(1/2)?0.17=0.08 p4=(?/2)p3=(1/2)?0.08=0.04 …… 商店里顾客的平均数可计算为 T = 0?0.33+1?0.33+2?0.17+… = 1.36 人 等候接待的顾客的平均人数将是 Q = 1?p2+2?p3+3?p4+… = 0.17+0.17+0.12+… = 0.67 人 虽然，总的拥挤情况好了一些，但顾客等候的平均人数却有所增加。每一顾客平均等候时间 W=0?(p0+p1)+(1/?)p2+(2/?)p3+… =0.05?0.17+0.10?0.08+0.15?0.04+… =0.043小时（2.6分钟） 比“4线服务系统”增加了20%。 但是，必须等候的顾客平均等候时间是 W*=W/[1-(p0+p1)] =2.0/0.33 =6.0分钟 分析: 这比“4线服务系统”大大缩短了。虽然，一个顾客在“2线服务系统”中有更多的等候机会，但是他的平均等候时间却可缩短一半以上（6.0分钟比13.1分钟！）。 以上两种方案可供选择，是以各个运算参数作为经济分析和经理部门决策性评价的依据。 而这种决定在很大程度上取决于有经验的营业员的工资比没有经验的营业员的工资大多少，整个拥挤情况改善后的利弊，必须等候的顾客的等候时间，等等因素。 八、转化状态和截断 上述单线等候系统的限制条件是稳定状态，而且在任何时候顾客的平均人数是固定的。但是，在现实情况中，这些条件不是普遍存在的。 例如，新设备的使用，新产品的推销等，则都是属于转化状态。有的系统虽然经过很长的时间以后，也永远不能达到稳定状态。 另外，上述各例都是当服务设施忙碌时，顾客平均到达率小于设施的平均服务率(即λμ)。 但是，当λμ时，时间长久以后，理论上系统内顾客人数似乎会变成无穷大，而实际上，等候线到了一定的长度不可能再扩大，因为顾客是不耐久候的，也就是说，系统会被截断。因此，即使λμ，等候系统仍可以是稳定状态的。 九、最佳系统设计 大多数等候系统都比上述等候系统模型复杂得多。服务规则也可能不是先到达先服务。当等候线过长时，顾客可能另到别的服务设施去，等等。等候系统既然如此复杂，要试图用分析模型预测实际系统的行为几乎是不可能的。 服务对象种类繁多，到达的来源有有限和无穷之别，到达时间的分布和间隔各不相同，服务线有多有少，服务的方法、内容和时间互不一致。 有了模拟法和电子计算机，就可以对实际等候系统中的很多程序加以模拟，研究任何复杂的等候系统的行为。 丘成桐的故事： Akamai Technologies公司是丘成桐的朋友F. Thomson Leighton开办的。Akamai公司目标业务是提供「网络交通」的解决方案。 Akamai运用了「排队论」（Queuing Theory）和图论（Graph Theory）的原理，透过建立一个有效的数学模型，以寻求网络上的可行路径及最短路径。 由于网络用户对缓解网络交通需求殷切，该公司成立之日，IPO超额5倍，由26美元的