初中数学竞赛— 等腰三角形.docVIP

初一数学联赛 初一数学联赛班 七年级 PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 思维的发掘 能力的飞跃 .. 第14讲 等腰三角形 知识总结归纳 等腰三角形的性质 （1）等边对等角：等腰三角形的底角相等 （2）等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形 三线合一 （1）“三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线与底边上的高相互重合 （2）“三线合一”逆定理：如果一个三角形的某个角的平分线、对边中线或者对边上的高有两条重 合在一起，则该三角形必是等腰三角形． 典型例题 CAB（1）已知中，，求证：． C A B （2）已知中，，求证：． C C A B 证明：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线与底边上的高相互重合． 证明：如果一个三角形的某个角的平分线、对边中线或者对边上的高有两条重合在一起，则该三角形必是等腰三角形． （1）如果一个等腰三角形的两边长分别是和，求此三角形的周长．（2）已知等腰三角形的周长为，其一边长为，则其他两边长为多少？ 已知：是等腰三角形，，求． 等腰三角形被一条直线分成两个较小的三角形也是等腰三角形． 这个等腰三角形的顶角可能是多少？ EDCBA如图，中，，、分别在、上，，，求的度数． E D C B A 如图，是等边内一点，，求的度数． O O C B A 如图，是等边三角形，为边上的一点，在的外角平分线上取点，使，连接、．请判断的形状，并说明理由． E E D C B A 如图，中，，，垂直平分交于，垂足为，，求长． E E D C B A 如图，在中，，在边上，，在边上取点，使．求的度数． E E D C B A 如图，若，，，则的度数是多少？ G G K H C B A BCDEA如图，若、分别是、的平分线，若，求的度数． B C D E A AEFCBD如图，在中，是的中点，于，于，，求证：． A E F C B D 如图，在中，平分，，求证：是等腰三角形． E E D C B A 如图，已知，，求证：． D D C B A 如图，中，，，求证：． B B A C D 如图，在中，，、分别平分和． 求证：． F F E D C B A 如图，在中，垂直于的平分线于，并交的平分线于，过作并交于，交于，求证：． M M B E F N D A C EFBCAD如图，，，为的中点，，垂足为点，交的延长线于点．求证：垂直平分． E F B C A D 如图，等腰直角中，，是的中点，于交于，求证：． F F E D C B A 如图，在中，，，平分，，交延长线于，求证：． F F B A C E D 作业 已知：是等腰三角形，，求． （1）如果一个等腰三角形的两边长分别是和，求此三角形的周长． （2）已知等腰三角形的周长为，其一边长为，则其他两边长为多少？ 如图，在中，，，和分别是这两个角的外角平分线，且点、分别在直线、上．证明：． A A B M C N 如图，在中，，、分别平分和．若，求线段的长． F F E D C B A AEDCB如图，中，，、分别是、上的点．问与满足什么条件时，，写出你的推理过程． A E D C B MBDCAEQFP如图，在正方形中，、是两个等边三角形，与交于，与交于，与交于．求证：． M B D C A E Q F P 如图，在中，，点、是线段上两动点，且，，垂足为，的延长线交于点，直线与直线相交于点．求证：为等腰三角形． M M D F C E N B A