《高考数学理一轮复习导数的应用精品课件新》-课件.pptVIP

　热点之四　　导数的综合应用 综合应用是指结合方程、不等式其他分支内容的综合考查，此类问题一般综合性强，涉及面广，较繁杂，难度一般也较大，主要体现形式为解答题，内容形式多为构造函数、利用导数研究方程根的分布，两曲线交点个数，利用导数证明不等式，解决有关不等式问题，求不等式有解或恒成立时参数的取值． [例4]　设a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx(x0)． (1)令F(x)＝xf′(x)，讨论F(x)在(0，＋∞)内的单调性并求极值； (2)求证：当x1时，恒有xln2x－2alnx＋1. [思路探究]　用导数证明不等式需要通过构造函数并求函数的最值． x (0,2) 2 (2，＋∞) F′(x) － 0 ＋ F(x)  极小值F(2)  所以，F(x)在(0,2)内单调递减，在(2，＋∞)内单调递增，在x＝2处取得极小值F(2)＝2－2ln2＋2a. (2)证明：由a≥0知，F(2)＝2－2ln2＋2a0. 于是由上表知，对一切x∈(0，＋∞)，恒有F(x)＝xf′(x)0. 从而当x0时，恒有f′(x)0，故f(x)在(0，＋∞)内单调递增．所以当x1时，f(x)f(1)＝0，即x－1－ln2x＋2alnx0.故当x1时，恒有xln2x－2alnx＋1. [思维拓展]　欲证不等式f(x)g(x)，设F(x)＝f(x)－g(x)，即证F(x)min0，而欲证方程f(x)＝0有多少个解，即求f(x)的极值，结合图象，通过极值的正负决定解的个数，注意：函数图象要连续． 从近两年的高考试题来看，利用导数来研究函数的单调性和极值问题已成为炙手可热的考点，既有小题，也有解答题，小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，解答题主要考查导数与函数单调性，或方程、不等式的综合应用． [例5]　(2010·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1. (1)若xf′(x)≤x2＋ax＋1.求a的取值范围； (2)证明：(x－1)f(x)≥0. (2)由(1)知，g(x)≤g(1)＝－1， 即lnx－x＋1≤0. 当0x1时， f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1 ＝xlnx＋(lnx－x＋1)≤0； 1．(2010·课标全国)设函数f(x)＝ex－1－x－ax2. (1)若a＝0，求f(x)的单调区间； (2)若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围． 解：(1)当a＝0时，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1. 当x∈(－∞，0)时，f′(x)0； 当x∈(0，＋∞)时，f′(x)0. 故f(x)在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加． (2)f′(x)＝ex－1－2ax. 由(1)知ex≥1＋x，当且仅当x＝0时等号成立． 故f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x， 从而当1－2a≥0，即a≤时，f′(x)≥0(x≥0)，而f(0)＝0，于是当x≥0时，f(x)≥0. 由ex1＋x(x≠0)可得e－x1－x(x≠0)． 第十二节 导数的应用 1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)． 2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)． 3．会利用导数解决某些实际问题． 一、函数的单调性与导数 在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 如果 ，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增； 如果 ，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减； 如果 ，那么f(x)在这个区间内为常数． f′(x)0 f′(x)0 f′(x)＝0 二、函数的极值与导数 1．函数的极小值 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． 2．函数的极大值 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧 ，右侧 ，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． f′(x)0 f′(x)0 f′(x)0 f′(x)0 极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． 三、函数的最值 1．如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值． 2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的 ． (2)将函数y＝f(x)的各极值