三节对偶与灵敏度分析演示教学.pptVIP

对偶问题与灵敏度分析; ; ; ; ;二、对偶的性质;证：X,Y分别为(P)、(D)的可行解，由约束条件可得;例 设线性规划问题1 ， 是其对偶问题的最优解；;3. 解的最优性 ;证：对（P）增加松弛变量Xs，化为;问题：(1) 由性质4可知，对偶问题最优解的表达式 Y* =？ ;例如，在前面的练习中已知;5.互补松弛定理;y1… yi… ym ym+1 … ym+j … yn+m ; 在线性规划问题的最优解中，若对应某一约束条件的对偶变量值为非零，则该约束条件取严格等式，另一方面，如果约束条件取严格不等式，则其对应的变量一定为零。;例：已知线性规划问题; 对偶问题的经济解释（1）对偶最优解的经济解释——资源的影子价格（Shadow Price）;例：例1（煤电油例）的单纯形终表如下：;影子价格在管理决策中的作用： （1）影子价格≠市场价格 若影子价格＞市场价格，则应买进该资源 影子价格＜市场价格，则应卖出该资源 （2）影子价格反映了资源的稀缺性，影子价格越高，则越稀缺。;y1 y2 ym;机会成本; 在利润最大化的生产计划中 （1）影子价格大于0的资源没有剩余； （2）有剩余的资源影子价格等于0； （3）安排生产的产品机会成本等于利润； （4）机会成本大于利润的产品不安排生产。;三、灵敏度分析 讨论模型的系数或变量发生小的变化时对解的影响 （如它们在何范围内变化时可使原最优解或最优基不变？）;1. b变化时的分析 （只影响解的可行性）;2. C变化时的分析;3.增加新变量时的分析 主要讨论增加新变量xn+1是否有利。经济意义是第n+1种新产品是否应当投产，数学意义是xn+1是否应进基。;例：在例1（煤电油例）中，其单纯形终表如下：;例：在例1（煤电油例）中，其单纯形终表如下：;例：在例1（煤电油例）中，其单纯形终表如下：;（3）甲产品的价格在何范围内变化时，现最优解不变？;（4）若现又考虑一新产品丙，其资源单耗为10，2，5， 售价为6.5，问该产品是否可投产？