《一元二次方程的解法()》课件.pptVIP

标题 《数学》( 苏教版.八年级 下册 ) 知识回顾 1.写出一元二次方程 ax2+bx+c =0 (a≠0)的求根公式. (b2－4ac≥0) 2.用公式法解下列一元二次方程： （1）x2＋x－1 = 0 ; （2） x2－ x ＋3= 0 （3） 2x2－2x＋1 = 0 4.2 一元二次方程的解法（5） 探索研究 方程（1）x2＋x－1 = 0 有两个不相等的实数根； 方程（2） x2－ x ＋3= 0有两个相等的实数根； 方程（3） 2x2－2x＋1 = 0没有实数根. （2）一元二次方程根的情况是由什么决定的呢？ （1）一元二次方程的根有哪些情况？ b2－4ac 问题： 知识归纳 （1）一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）根的情况可由b2－4ac来判定： 当 b2－4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根； 当 b2－4ac＜0时，方程没有实数根； （2）把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c =0 (a≠0)的根的判别式。 例1.不解方程，判断下列方程根的情况。(1)x2＋2x－8 = 0；(2) x2= 4x －4； (3) x2 － 3x =－3  例题研究 解(1)∵a=1 b=2 c=－8 ， b2 －4ac =22 －4×1×（－8）= 36＞0 ∴方程有两个不相等的实数根. ∵a=1 b=－4 c= 4 b2－4ac =（－ 4）2 －4×1×4= 0 ∴方程有两个相等的实数根. （2）原方程变形为x2－4x ＋ 4 = 0 ∵a =1 b =－3 c = 3 b2－4ac = （－3 ）2－4×1×3= － 3＜0 ∴方程没有实数根. （3）原方程变形为x2－3x ＋ 3 = 0 例题讲解 例2.已知关于x的方程2x2－(4k ＋ 1)x＋2 k2－1=0,当k取什么值时，方程有（1）两个不相等的实数根？ （2）两个相等的实数根？ （ 3）没有实数根？ ∴b2－4ac = (4k ＋ 1)2－4×2×(2k2－1)= 8k ＋9 解:∵a =2 b = 4k ＋ 1 c = 2 k2－1=0 (1)当8k ＋9 ＞0 即k ＞ ∴方程有两个不相等的实数根. (2)当8k ＋9 =0 即k = ∴方程有两个相等的实数根. (3)当8k ＋9 ＜0 即k ＜ ∴方程没有实数根. 课堂练习 课本P91练习1、2 拓展提高 2.试说明k为任何实数时，关于x的方程x2－kx＋k－2=0必有两个不相等的实数根。 1.当k= 时，(k-1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根。 k2且k≠0 课堂小结 谈一谈这节课你有哪些收获和感受？ 课堂作业 2.当k为何值时，关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＋3 = 0 有两个不相等的实数根？ （1）2x2+3x+4=0； （2）2x2－5=6x； （3）4x(x－1)－3=0； 1.不解方程，判断下列方程根的情况： （4） 3x2－x＋1 = 3x （5）5（x2＋1）= 7x 2.用公式法解下列一元二次方程： 解: (1) ∵a=1,b=1,c=－1, b2－4ac =12 －4×1×(－1)=5 知识回顾 (2) ∵a=1,b= ,c=3, b2－4ac = －4×1×3=0 (3) ∵a=2,b=－2, c= 1, b2－4ac =(－2 ) 2－4×2×1=－40 ∴这个方程没有实数根。 谢谢使用！