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数字信号处理实验报告 实验名称：快速傅立叶变换(FFT)及其应用 实验目的： 在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中的有关函数。 应用FFT对典型信号进行频谱分析。 丫解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。 应用FFT实现序列的线性卷积和相关。 实验原理： 快速傅氏变换(FFT)，是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇，偶， 虚，实等特性，对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的，根据不同的情况又分为按时间抽 取的FFT和频率抽取的FFT,同时还包拈N为任意复合数的算法以及Chirp-z变化算法。 下而对本实验要用到的儿点进行简单的说明： 混S:采样序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样频率不满足奈奎 斯特采样定理的吋候，就会发生混叠，使得刺痒后的序列信号的频谱不能真实 的反映原采样信号的频谱。 泄露：根据理论分析，一个时间的信号其频带宽度为无限，一个时间无限的信 号其?频带宽度则为有限。因此对一个时间有限的信号，应用DFT进行分析，频 谱混叠难以避免。对一个时间无限的信号虽然频带有限，但在实际运算中，时 间总是取有限值，在将信号截断的过程中，山现了分散的扩展谱线的现象，称 之为频谱泄露或功率泄露。 栅栏效应：DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一 个连续函数，就在一定意义上看，用DFT来观察频谱就好象通过一个栅栏来观 看一个景象一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频 谱的峰点和谷点被“尖桩的栅栏”所挡住，不能被我们观察到。 圆周卷积：把序列X (N)分布在N等份的圆周上，而序列Y (N)经反摺后也 分布在另一个具有N等份的同心圆的圆周上。两圆上对应的数两量W相乘求和， 就得到全部卷积序列。这个卷积过程称做圆周卷积。 互相关函数反映了两个序列X (N)和Y (N)的相似程度，用FFT可以很快 的计算互相关函数。 实验内容： 实验屮用到的信号序列.? 高斯序列 (，卜 I)、2 e q 0 其它 衰减正弦序列 r e~an sin(27l/n) 0彡//15 xb(n) = 0 其它 三角波序列 n xc(Z7)= S~n 0 其它 反三角波序列 4 —A2 xd (li) = z?—4 0 其它 上机实验内容： 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xf/(/z)中参数p=8，改变g的值，使g分别等 于2、4、8,观察它们的时域和幅频特性，了解当取不同值时，对信号序列的时域和幅频 特性的影响：固定^=8,改变p，使p分别等于8、13、14,观察参数p变化对信号序列的 时域及幅频特性影响，注意p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？ 记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。 程序：(p=8，q=2时的程序) clc; clear; close all; p=8; q=2; n=[0:15]; xa=exp(-((n-p).A2)/q); subplot(2，l，l); stem(n,xa); xlabel(’n);ylabel(x(n)); titlefp=8，q=2时域特性曲线*); xk=abs(fft(xa)); subplot(2，l，2); stem(n，xk); xlabel(’k’);ylabelfX(k)’); titlefp=8，q=2幅频特性曲线*); 实验结果.? 固定信号心(2)中参数p=S： q=2时的时域及幅频特性： p=8.q=2时域特性曲线 门 p=8 q=2巾S频特性曲线 q=4吋的吋域及幅频特性: p=8，q=4时域特性曲线 p=8，q=4巾S频特性曲线 q=8时的时域及幅频特性: q=8时的时域及幅频特性: 固定信号心(A2)中参数q = 8: p=8时的时域及幅频特性： p=8.q=8时域特性曲线 i ? r S 0.5 X oo 10 15 p=8,q=o幅频特性曲线 ????g?~e- 10 15 p=13吋的吋域及幅频特性: p=13、q=8时域特性曲线 荟0-5 ~~~~~o G~ — 10 15 p=13，q=8巾S频特性曲线 x~v X 15 15 Q O O O Q O Q 10 p=14时的时域及幅频特性: p=14,q=8时域特性曲线 菩0-5 °? 分~y~y~y~~~G- 10 15 4(17 4(17 p=14,q=8巾S频特性曲线 !2 1 1510 15 分析： 分析当収不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响 答：p固定，q增大的过程中，从时域波形來看，图像接近峰值处越平缓。从频域波形來看， 高频分量减少，凹陷部分变宽，接近零的点个数增多，频谱越窄，越不容易产生混叠。 察参数p变化