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1960-XX年度上海市初中数学竞赛试题汇编pdf 　　篇一：XX年新知杯上海市初中数学竞赛试题(来自: 小龙 文档 网:1960-XX年度上海市初中数学竞赛试题汇编pdf) 　　XX年新知杯上海市初中数学竞赛试题  　　一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10小题每题10分，共90分） 1、对于任意实数a,b，定义,a?b=a(a+b) +b, 已知a?=，则实数a的值是 。  　　2、在三角形ABC中，AB?b2?1,BC?a2,CA?2a，其中a,b是大于1的整数，则。  　　3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是。  　　4、已知关于x的方程x4?2x3?(3?k)x2?(2?k)x?2k?0有实根，并且所有实根的乘积为?2，则所有实根的平方和为。 5、如图，直角三角形ABC中, AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点。PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为。 6、设a，b是方程x2?68x?1?0的两个根，c，d是方程  　　x2?86x?1?0的两个根，则(a+ c)( b + c)( a ? d)( b ? d)的  　　BF 　　第五题图 　　A  　　值。  　　7、在平面直角坐标系中有两点P(-1,1) , Q (2,2)，函数y=kx?1 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是 。 8、方程xyz=XX的所有整数解有 9、如图，四边形ABCD中AB=BC=CD，∠  　　CABC=78°，∠  　　B  　　E  　　C  　　第九题图 　　M 　　A  　　第十题图 　　B 　　BCD=162°。设  　　AD,BC延长线交于E ，则∠AEB  　　10、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BCD= 90°，AB=BC=10。点M在BC上，使得ΔADM是正三角形，则ΔABM与ΔDCM的面积和是 。 二、（本题15分）如图，ΔABC 中∠ACB =90°，点D在CA上，使得CD=1, AD=3，  　　并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长。  　　三、（本题15分）求所有满足下列条件  　　的四位数abcd，abcd?(ab?cd)2其中数字c可以是0。  　　C 　　A 　　D第二大题图  　　四、（本题15分）正整数n满足以下条件：任意n个大于1且不超过XX的两两互  　　素的正整数中，至少有一个素数，求最小的n。  　　五、（本题15分）若两个实数a,b,使得,a2?b与a?b2都是有理数，称数对(a,b)是和谐的。  　　①试找出一对无理数，使得(a，b)是和谐的；  　　②证明：若(a，b)是和谐的，且a+b是不等于1的有理数，则a,b都是有理数； 　　③证明：若(a，b)是和谐的，且 　　a  　　是有理数，则a,b都是有理数； b 　　篇二：XX年上海市新知杯初中数学竞赛试题(附参考答案) 　　XX年新知杯上海市初中数学竞赛试题  　　（XX年12月6日）  　　一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10小题每题10分，共90分） 1、对于任意实数a,b，定义,a?b=a(a+b) +b, 已知a?=，则实数a的值是 。  　　2、在三角形ABC中，AB?b2?1,BC数，则。  　　3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是。  　　4、已知关于x的方程x4?2x3?(3?k)x2?(2?k)x?2k  　　?0  　　?a,CA?2a  　　2  　　，其中a,b是大于1的整  　　有实根，并且所有  　　B  　　实根的乘积为?2，则所有实根的平方和为 。  　　5、如图，直角三角形ABC中, AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点。PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为 。  　　F 　　第五题图 　　A  　　6、设a，b是方程x2?68x?1?0的两个根，c，d是方程x2?86x?1?0的两个根，则(a+ c)( b + c)( a ? d)( b ? d)的值。 　　7在平面直角坐标系中有两点P(-1,1) , Q (2,2)，函数y=kx?1 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是 。 　　8方程xyz=XX的所有整数解有组。  　　9如图，四边形ABCD中AB=BC=CD，∠ABC=78°，∠BCD=162°。设AD,BC延长线交于E ，则∠AEB。  　　C  　　M  　　B  　　C  　　第九题图  　　E  　　A  　　第十题图 　　B 　　10、如图，在直角梯形