用二分法求方程的近似解-江苏句容高级中学.PPTVIP

2.5.2用二分法求方程的近似解 生活情境： 如果从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生 了故障。工人要如何迅速查出故障所在呢？ 利用计算器，求方程 的近似解（精确到0.1） 巩固练习： 1、求方程 的近似解（精确到0.1）. 2、作出函数 与 的图像，并写出方程 的近似解（精确到0.1）. * * 江苏省句容高级中学 李多敏 liduomin2008@163.com 配苏教版教科书 提出问题： 对于方程 ，要求出这个方程的解是较为困难的。我们能否求出这个方程的近似解呢？ 快速查出故障方法： 1、设电线两端分别为A、B，他首先从中点C处查； 2、用随身带的话机向两端测试，发现AC段正常，断定故障在BC段； 3、再到BC中点D处查，发现BD正常，断定故障在CD段； 4、再到CD中点E处查，这样每查一次，就可以把待查线路长度缩减为一半； 5、重复上述办法查找，就可以将故障发生的范围缩小到某两根电线杆之间。 A B C D E 第一步: 确定根的初始区间 第二步：快速有效缩小根所在的区间  不断取区间的中点 分别画函数 和 的图像 可以发现，方程有唯一解，记为 ，且 分析与解： 2 3 _ + _ 2.5 2.75 + 2.625 + 2.5625 _ 第三步：计算中点函数值，选择根 所在的区间 因为2.5625与2.625精确到0.1的近似值都是2.6，所以原方程的近似解为 第四步：终止二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 上述求方程的近似解的方法称为二分法，那么 二分法的基本思想是什么？ 1、确定方程的根 所在的大致区间 ，给定精确度ε； 2、求区间(a,b)的中点 ； 3、计算 ; (1) 若 ,则 就是方程的根； (2) 若 ,则 ，并记 ; (3) 若 , 则 ，并记 ; 4、判断是否达到精确度ε，若达到， 得出近似值；否则，重复步骤2～3.