《定积分的性质》课件.pptVIP

一、基本性质 三、小结 * * 一、基本性质 二、积分中值定理 §9.4 定积分的性质 对定积分的补充规定: 说明 在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小． 证 性质1 证 （此性质可以推广到有限多个函数作和的情况） 性质2 补充：不论 的相对位置如何, 上式总成立. 例 若 （定积分对于积分区间具有可加性） 则 性质3 证 性质4 性质5 解 令 于是 性质5的推论： 证 （1） 证 说明： 可积性是显然的. 性质5的推论： （2） 证 （此性质可用于估计积分值的大致范围） 性质6 解 解 证 由闭区间上连续函数的介值定理知 定理9.7（积分第一中值定理） 积分中值公式 二 定积分中值定理 使 即 积分中值公式的几何解释： 解 由积分中值定理知有 使 2.推广的积分第二中值定理 由积分不等式，我们有 推论1是推广的积分第一中值定理与连续函数取中间值定理的直接结论。 * * * *