2018年高考一轮复习---圆锥曲线大题.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2017高考一轮复习 圆锥曲线大题 　 一．选择题（共1小题） 1．（2012秋?黄州区校级期末）若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是（　　） A．（） B．（﹣1，1） C．（） D．（） 　 二．填空题（共2小题） 2．（2014秋?烟台期末）已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是　　　　　　． 3．（2013?和平区校级模拟）过点M（2，﹣2p）作抛物线x2=2py（p＞0）的两条切线，切点分别为A、B，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为　　　　　　． 　 三．解答题（共9小题） 4．（2015春?杭州期中）已知圆C的圆心在坐标原点，且被直线3x+4y+15=0截得的弦长为8 （Ⅰ）试求圆C的方程； （Ⅱ）当P在圆C上运动时，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且|MD|=|PD|．求点M的轨迹方程． 5．（2011?陕西）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|． （Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程 （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度． 6．（2013?新课标Ⅱ）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为． （Ⅰ）求M的方程 （Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值． 7．（2014秋?安徽月考）已知椭圆C：+=1（{a＞b＞0}）的离心率e=，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）已知P（0，2），过点Q（﹣1，﹣2）作直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．试问k1+k2 是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由． 8．（2015秋?新乡校级月考）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足∠F1MF2=60°，且= （1）求椭圆C的方程； （2）过点P（0，2）分别作直线PA、PB交椭圆C于A、B两点，设PA、PB的斜率分别是k1，k2，且k1+k2=4，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围． 9．（2013秋?丰台区期末）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过x轴上一定点． 10．（2014秋?邛崃市校级月考）已知A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求证： （1）A、B两点的横坐标之积为定值； （2）直线AB经过定点． 11．（2012?东城区二模）已知椭圆的左焦点F1（﹣1，0），长轴长与短轴长的比是． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过F1作两直线m，n交椭圆于A，B，C，D四点，若m⊥n，求证：为定值． 12．（2015?四川）如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（0，1）在短轴CD上，且?=﹣1 （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得?+λ?为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由． 　 2017高考一轮复习 圆锥曲线大题 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共1小题） 1．（2012秋?黄州区校级期末）若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是（　　） A．（） B．（﹣1，1） C．（） D．（） 【分析】根据直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的左支交于不同的两点，可得直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，进而构造关于k的不等式组，解不等式可得答案． 【解答】解：联立方程得 （1﹣k2）x2﹣4kx﹣10=0…① 若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的左支交于不同的两点， 则方程①有两个不等的负根 ∴ 解得：k∈（） 故选D 【点评】本题考查的知识点圆锥曲线中的范围问题，其中分析出题目的含义是直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，是解答的关键． 　 二．填空题（共2小题） 2．（2014秋?烟台期末）已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是　x+2y﹣8=0　． 【分析】设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“点差法”可求出直线l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由点斜式可得l的方程． 【解答】解：设直线l与椭圆交于P1（x1，y