第四章 线性控制系统的稳定性-课件.pptVIP

* 北京科技大学自动化学院自动化系 * 用劳斯判据检验下列特征方程 例4.2-4 解：列劳斯表 是否有根在S的右半平面上，并检验有几个根在 的右方。 第一列全为正，所有的根均位于左半平面，系统稳定。 s 1 s -1 0 jω * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 令S=Z-1代入特征方程： 式中有负号，显然有根在 的右方。 列劳斯表 第一列的系数符号变化了一次，表示原方程有一个根在垂直直线 的右方。 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 4.2.5 Routh判据的应用 例4.2-5 1 系统参数稳定范围的确定 已知某调速系统的特征方程式为 求该系统稳定的K值范围。 由劳斯判据可知，若系统稳定，则劳斯表中第一列的系数必须全为正值： 解：列劳斯表 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 第一列均为正值，S全部位于左半平面，故系统稳定。 已知一单位反馈控制系统如下图所示，试回答： 时，闭环系统是否稳定？ 时，闭环系统的稳定条件是什么？ ? ? 例4.2-6 时，闭环系统的特征方程为: ? 解： 0 20 50 15 2 3 = + + + S S S * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 闭环特征方程为： 开环传递函数： ? 列劳斯表 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 因此，利用劳斯稳定判据可确定系统一个或两个可调参数对系统稳定性的影响。 欲使系统稳定第一列的系数必须全为正值 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * + － 系统闭环特征方程为： 为稳定条件 例4.2-7 解： 系统结构图如下所示，确定系统参数稳定的条件。 S3 T1T2 1 S2 T1+T2 k S1 0 S0 k 0 劳斯表 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 当K=2时，Routh表的第三、五行元素全为0。系统将有对称于原点的闭环特征根。 2 求特殊情况下系统的闭环特征根 例4.2-8 已知某系统的闭环特征方程为： 试确定使系统有对称于原点的闭环特征根的K值，并求出此时 系统的所有闭环特征根。 ，进而得 解：列劳斯表 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 4.3 状态空间表示的系统稳定性判定 定理5.1: 线性定常系统 平衡状态 渐近稳定的充要条件是矩阵 A的所有特征值均具有负实部. 证明：充分性，由其齐次解 可知：若A的特征 则当 有界， →0(t→∞)。 值均具有负实部。 必要性可以用反证法来完成，请同学们自己完成证明。 系统状态(内部)稳定条件 系统输出稳定：如果系统对于有界输入u 所引起的输出y是有 界的.则称系统为输出稳定. 定理5.2：线性定常系统 输出稳定的充要条件是传 函 的极点全部位于s的左半平面. * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 设系统的状态空间表达式为: 试分析系统的状态稳定性与输出稳定性. 1)有A的特征方程: 可知系统的状态是不稳定的. 2)由系统的传递函数: 故系统输出稳定.这是因为具有正实部的特征值 被系统的零点s=+1 对消了，不稳定部分被掩盖。 例4.3-1 解： * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 说明:1)这种系统在实际应用时是极不可靠的。若系统 参数发生变化,则零、极点就无法实现对消。 这样输出就能表现出不稳定特性。 2)只有当 不出现不稳定的零、极点对消(可以 有稳定的零、极点对消)， 的稳定性才与 的稳定性是一致的. * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 4.4 小结 线性系统稳定性分析的理论框架与方法 李雅普诺夫方法 第一方法 稳定性分析 SISO代数方法 解析方法 Routh判据 根据SISO闭环特征方程的系数判定系统的稳定性 的特征根 求阶跃响应、求闭环特征根 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 稳定性的概念和定义 平衡点；稳定；大范围稳定；渐近稳定； 一致稳定；渐近一