第十一章. 简单直线回归与简单相关 Simple Linear Regression...-课件.pptVIP

獨立性 殘差v.s.時間 Error term Time Error term Time 11.11 簡單相關(simple correction) -- 探討兩個變數之間的關係 問題： 兩個變數間是否存在直線關係？ ? 資料型態( xi , yi ) 假定(Assumption) 每對資料均為獨立 常態分布 相同變方 X與Y的關係為直線 Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅳ Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅳ Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅳ μχ μχ μχ μy μy μy y (a) ρ 0 正相關 (b) ρ 0 負相關 (c) ρ= 0 無相關 圖11.8b 三種不同族群相關散播圖 三種不同族群相關散播圖 象限 (χ-μχ) (y-μy) (χ-μχ) (y-μy) Ⅰ + + + Ⅱ - + - Ⅲ - - + Ⅳ + - - 正相關：落在第Ⅰ及Ⅲ象限的點數 落在第Ⅱ及Ⅳ象限的點數 負相關：落在第Ⅰ及Ⅲ象限的點數 落在第Ⅱ及Ⅳ象限的點數 無相關：落在第Ⅰ及Ⅲ象限的點數 = 落在第Ⅱ及Ⅳ象限的點數 族群簡單相關係數：(x1,y1) …(xN,yN) ，-1ρ1 樣品簡單相關係數 樣品資料：(x1,y1), …, (xn,yn) 乘積和： X平方和： Y平方和： ，r 之範圍：-1 ≦ r ≦1 x y r = 1 x y r = -1 (a)完全正相關 (b)完全負相關 不同樣品相關散播圖 (a)不完全正相關 (b)不完全負相關 x y 0 r 1 x y -1 r 0 不同樣品相關散播圖 x y r = 0 x y r = 0 (a)無相關 (b)曲線關系 不同樣品相關散播圖 11.14 簡單相關係數顯著性檢定 H0：ρ= 0 v.s. Ha：ρ≠ 0 顯著水準：α 檢定統計值： 決策方法： 若｜t｜t α/2,n-2 拒絕H0 例3：年雨量與小麥產量 年雨量(公厘/20) 23.5 20.4 22.8 25.9 28.9 27.1 26.8 25.2 產量(公斤/100) 20.4 23.0 33.5 35.8 44.6 41.2 45.4 39.0 簡單相關係數顯著性檢定 例：雨量與小麥產量  n=8, Σxi=200.5, Σyi=296.5 ~The End~ * (2) 回歸分析變方分析法 總變異 可由x解釋之變異 不可由x解釋之變異 獨立變數 X Y 總變異＝可由x所解釋變異+不可由x解釋變異 總平方和＝回歸平方和+殘差平方和 SST=SSR+SSE Syy=bSxy+(Syy-bSxy) 自由度：n-1=1+(n-2) 迴歸分析變方分析表 變因 自由度 平方和 均方 F值 迴歸 1 SSR =b Sxy MSR =SSR/1 MSR/MSE 殘差 n-2 SSE =SST-SSR MSE =SSE/(n-2) 總計 n-1 SST 例：氮肥與稻穀收量之變方分析表 SST = Syy = 2183.50 SSR = b Sxy=(22.1143) ×(96.75) =2139.56 SSE = SST - SSR =2183.50-2139.56 =43.94 變方分析表 變因 自由度 平方和 均方 F 迴歸 1 2139.56 2139.56 194.68 殘差 4 43.94 10.99 總計 5 2183.50 例：成人年齡與膽固醇 SST = Syy = 54001.7825 SSR = b Sxy=(5.65025) ×(7558.15) =42705.4370 SSE = SST - SSR =51000.7825-42705.4370 =9395.3455 變方分析表 變因 自由度 平方和 均方 F 迴歸 1 42705.4370 42705.4370 45.4538 殘差 10 9395.3455 939.53455 總計 11 52100.7825 決定係數(Coefficient of Determination) R2 = 決定係數 = 可由獨立變數解釋之變異 總變異 = SSR / SST 0 R2 1 當只有一個獨立變數時 R2 = (簡單相關係數)２=r2 (見11.11節) 決定係數(複相關係數R )圖示 總變異 可由x解釋之變異 不可由x解釋之變異 獨立變數 X Y 例：成人體重與膽固醇 F = 420705.4370 / 939.5