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补集概念
* 第2课时 补集及综合应用 在理解两个集合并集与交集含义的基础上理解全集和补集的概念. 能使用Venn图表示集合的关系和运算 观察下列三个集合:S={高一年级的同学}A={高一年级参加军训的同学} B={高一年级没有参加军训的同学} 这三个集合之间有何关系? 显然,集合S中除去集合A之外就是集合B. 探究点1 全集 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.(universe set) 通常记作U. 注意:全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异. 定义 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组 成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,记作 . 定义 可用Venn图表示为 U A 探究点2 补集 例1 (1) 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}, B={3,4,5,6},求 . 解:(1) (2)设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形}, B={x|x是钝角三角形},求 . (2) {x∣x直角三角形}. 解:由题意可知 CUA={1,3,6,7},CUB={2,4,6}, 则A∩(CUB)={2,4}, (CUA)∩(CUB)={6}. 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7} 求A∩(CUB), (CUA)∩(CUB). 例2 已知全集U=R,集合 , , 求 . 解: 2.已知全集U=R,集合A={x|1≤2x+1<9, 求CUA. 解: 若全集为U,A ?U,则: 探究点3 补集的运算性质(1) U 补集的运算性质(2) 例3 已知全集U={所有不大于30的质数},A、B都 是U的子集,若 , 你能求出集合A、B吗? 解: 5,13,23 2 17 11,19,29 3,7 *
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