直线和圆的位置系.pptVIP

直线与圆的位置关系量化揭密 如图,圆心o到直线l的距离d与⊙o的半径r的大小有什么关系? 直线与圆的位置关系量化揭密 直线和圆相交 探索切线性质 1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗? 2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗? 探索切线性质 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. 探索切线性质 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD, 垂足为M, 切线的性质定理 参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题 定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 　　 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm， AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB 相切，则这个圆的半径是 cm。 　 　 * 直线和圆的位置关系 九年级数学 驶向胜利的彼岸 点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则： 点在圆外 dr; 点在圆上 d=r； 点在圆内 dr. A B C 位置关系 数形结合： 数量关系 直线与圆的位置关系 1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? a(地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。 在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？ 你分类的依据是什么？ l 勤思考 直线与圆的位置关系 2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? a(地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 探讨 1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数) 2.用图形表示如下: .o .o .o l l l 相离 相切 相交 切线 切点 割线 . . . (2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。 (1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。 (3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。 一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分） １、直线与圆最多有两个公共 点 。…………………（　） ２、若直线与圆相交，则直线上的 点都在圆内。… … … …( ) √ × .A .B .C .O .O m 趁热 打铁 3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB 与⊙O相离。… … … … …( ) 4 、若C为⊙O内与O点不重合的一点， 则直线CO与⊙O相交。（ ） √ × .A .B .C .O 想一想？ 若C为⊙O内的一点，A为任意一点， 则直线AC与⊙O一定相交。是否正确？ .O .C 趁热 打铁 如果知道?O的半径r与圆心O 到直线L的距离d的大小关系，那么 我们能判断?O与直线L的位置关系吗？ 反过来，如果知道位置关系，那么能判 断r与d的大小关系吗？ ? 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ 勤思考 d r; d r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r; ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ = 勤思考 由此你能悟出点什么? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 勤思考 老师期望: 圆的对称性已经在你心中落地生根. 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C D B ●O A 勤思考 老师期望: 你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程. 则OMOA,即圆心到直线CD的距离小 于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这 与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾. C D B ●O A 所以AB与CD垂直. M 勤思考 老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 如图 ∵CD是⊙o的切线,A是切点,oA是 ⊙o的半径,∴CD⊥OA. C D B ●O A 勤思考 内容小节 一 直线和圆的位置关系有三种 相离 相切 相交 二 直线和圆位置关系的性质与判定 （