常见的空间几何体的表面积和体积.pptVIP

第八章　立体几何与空间向量 §8.2　空间几何体的表面积与体积 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 思想与方法系列 思想方法 感悟提高 练出高分 基础知识　　　　　自主学习 1.多面体的表(侧)面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是 ，表面积是侧面积与底面面积之和. 所有侧面 的面积之和 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式   圆柱 圆锥 圆台 侧面 展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝ S圆锥侧＝ S圆台侧＝ 2πrl πrl π(r1＋r2)l 知识梳理 1 答案 3.柱、锥、台和球的表面积和体积 　　名称 几何体　　 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝ 锥体 (棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝ 台体 (棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝ 球 S＝ V＝ 4πR2 Sh 答案 4.常用结论 (1)与体积有关的几个结论 ①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差. ②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等. (2)几个与球有关的切、接常用结论 a.正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝ a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝ a. c.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.(　　) (2)锥体的体积等于底面积与高之积.(　　) (3)球的体积之比等于半径比的平方.(　　) (4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差.(　　) (5)长方体既有外接球又有内切球.(　　) (6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(　　) √ × × √ × × 答案 1.(教材改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D. cm 解析　S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π， ∴r2＝4，∴r＝2(cm). B 考点自测 2 解析答案 1 2 3 4 5 2.(2014·重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A.12 B.18 C.24 D.30 解析答案 1 2 3 4 5 解析　由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和侧视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的.在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示. 解析答案 故几何体ABC－PA1C1的体积为30－6＝24.故选C. 答案　C 解析答案 3.(教材改编)一个棱长为2 cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为________ cm3. 解析　由题意知正方体的体对角线为其外接球的直径， 1 2 3 4 5 解析答案 4.(2015·陕西)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　) A.3π B.4π C.2π＋4 D.3π＋4 1 2 3 4 5 解析　由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为： ＝π＋2π＋4＝3π＋4. 答案　D 解析答案 5.(2015·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. 1 2 3 4 5 解析　由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为1 m，圆锥的高为1 m，圆柱的高为2 m， 返回 题型分类　　　　　深度剖析 例1 (1)(2015·安徽)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(　　) 解析答案 求空间几何体的表面积 题型一 解析　由几何体的三视图可知空间几何体的直观图如图所示. 答案　C (2)(2015·课标全国Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r等于(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 解析答案 解析　由正视图与俯视图想象出其直观图，然后进行运算求解. 如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r， 又S＝16＋20π， ∴(5π＋4)r2＝16＋20π，∴r2＝4，r＝2，故选B. 答案　B (3)(2014·山东)一