数学分析地教学策略与创新能力地培养.docVIP

数学分析的教学策略与创新能力的培养-中学数学论文 数学分析的教学策略与创新能力的培养 姜淑珍1，孙中波1，于海鸥2 （东北师范大学人文学院，吉林长春130117） 摘要：随着国际竞争的激烈，科技与经济的快速发展，应用型创新人才的培养已成为教育界研究的重要课题。创新人才必须具有创新意识、创新精神、创新能力。文中结合教学实践探讨了在《数学分析》教学中怎样帮助学生树立创新意识，发展创新思维，培养创新能力。注重类比思想方法的渗透，培养学生创新能力；运用启发式教学，培养学生创新意识；抓主线，培养学生钻研精神和综合能力。 关键词 ：数学分析；教学策略；创新能力 中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）46-0190-03 《数学分析》是数学专业本科生最重要的一门基础课。一方面《数学分析》的内容是数学专业许多专业课的基础，《数学分析》学得好与坏直接影响到后继课的学习；另一方面《数学分析》中蕴含着丰富的数学思想方法，其中函数的思想、极限的思想、划归的思想、数学模型的思想都是学生继续学习和创新的重要工具。“《数学分析》的教学能使学生受益终身”是各高校数学系教师的共识。 本世纪以来，世界许多发达国家和发展中国家都已把应用型创新人才培养问题置于最重要的地位。国际的竞争和科技与经济的快速发展都要求我们要有大批应用型创新人才。怎样培养高层次应用型创新人才的问题已成为数学教育界研究的一个重要课题。几年来，我们在《数学分析》教学中以“加强对学生创新能力的培养，提高教学质量”为目标，改进教学策略，将创新意识、创新精神、创新能力的培养融于教学过程中，得到一些启示和收获。 一、注重类比思想方法的渗透，培养学生创新能力 美国匈牙利数学家乔治波利亚曾说“类比是一个伟大的引路人”。利用“熟悉问题”的解决途径探索“生疏问题”的解决是人们常用的一种创新方法。在《数学分析》中从一元到多元、从有限到无限的过渡为我们提供许多可类比的材料，教学中注重渗透类比思想方法，可使学生在理解和掌握新知识的同时创造性思维能力得到良好的训练。 （一）多元函数与一元函数类比 多元函数与一元函数的区别是自变量的个数不同，教材中两部分理论无论是概念还是性质定理内容都类似。讲授多元函数极限、连续、导数、积分等知识时可先复习一元函数相应的知识，然后类比一元函数的知识得到多元函数相对应的定义和命题。例如，对极限的“ε，δ”型定义的理解，教学时要让学生明确一元函数极限定义中的0＜|x-x0|＜δ实质是与x0距离小于δ且不等于x0的点的集合，推广到平面或n维欧氏空间中就是∪0 （P0，δ），这样两个概念中“当p∈∪o （P0，δ）∩D就有|f（p）-A|＜ε”与“当0＜|x-x0|＜δ就有|f（x）-A|＜ε”是完全一致的，进一步相对应的性质就不难类比得到了。讲积分时只要讲清重积分定义与定积分定义的区别只是分割区域与分割区间的不同，其他都是一致的。多元函数的理论与一元函数相应的定义与命题类比教学可使学生易懂、省时，同时也为学生提供了创新思维的机会。 （二）无限与有限的类比 从有限到无限是一个质的飞跃，它们之间既有联系又有区别，类比有限研究无限是数学分析中的基本方法。例如级数收敛性一节可以用类比法教学。首先要使学生明确无限个数相加与通常有限个数相加的不同点（是否有和不定，既使有和也不能依次相加得到）；然后指出级数的和是有限个数和的极限，因此有限个数加法的性质可能保留，引导学生由加法的分配率猜测出性质 （三）结构形式上类比 《数学分析》中有一些概念及命题在结构上有许多相同或相似之处，教学时通过相似的命题类比，可以在发现新命题的方向及证明方法上得到启发，从而为新命题的理解和掌握打下基础。例如，在讲级数的收敛性时，首先要抓住级数的收散定义是用有限和的极限给出，广义积分的收敛性是用定积分的极限给出的，两者之间本质是相同的，进而引导学生类比广义积分的敛散性探讨级数的收敛性，得到相类似的判断方法（柯西准则、比较原则、狄里克莱法、阿贝尔法）和性质定理（线性性、绝对收敛性）。 二、运用启发式教学，培养创新意识 启发式教学是现代教学理论的一个重要指导思想。它的核心是调动学生学习的主动性、积极性，使学生在教师的指导下融会贯通地掌握所学知识，同时提高分析问题、解决问题的能力和创新意识。在《数学分析》教学中运用启发式教学对学生掌握所学知识和提高创新能力都有重要意义。 （一）精心设问，培养创新意识 存在，其值等于什么？这样将洛比达法则发现和证明的探索过程展现在学生面前，无疑可使学生加深对定理内容的理解，提高分析问题解决问题的能力。 又