高中全程复习方略配套课件42平面向量的坐标运算费(精品·公开课件).ppt

【提醒】1.注意0的方向是任意的. 2.若a、b为非零向量，当a∥b时，a,b的夹角为0°或180°，求解时容易忽视其中一种情形而导致出错. 【例3】已知a=(1,0),b=(2,1),(1)当k为何值时，ka-b与a+2b 共线. (2)若 =2a+3b, =a+mb且A、B、C三点共线，求m的值. 【解题指南】(1)利用向量共线的充要条件列出关于k的方程求 解即可. (2)可引入参数λ使 =λ 求m，或利用 ∥ 的坐标形 式求m. 【规范解答】(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1). a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2). ∵ka-b与a+2b共线，∴2(k-2)-(-1)×5=0, 即2k-4+5=0,得 (2)方法一:∵A、B、C三点共线， ∴ =λ ,即2a+3b=λ(a+mb), 方法二： =2a+3b=2(1,0)+3(2,1)=(8,3), =a+mb=(1,0)+m(2,1)=(2m+1,m), ∵A、B、C三点共线，∴ ∥ ， ∴8m-3(2m+1)=0, 即2m-3=0, 【反思·感悟】1.利用已知列方程求解参数是解该类问题的关键. 2.若 ∥ ，则A、B、C三点共线，注意这一结论的应用. 【变式训练】(2012·中山模拟)已知向量 (1)若点A，B，C不能构成三角形，求x,y应满足的条件； (2)若 求x,y的值. 【解析】(1)若点A，B，C不能构成三角形，则这三点共线， 由 得 ∴3(1-y)=2-x， ∴x，y满足的条件为x-3y+1=0. 第二节　平面向量的坐标运算 三年8考 高考指数:★★★ 1.了解平面向量的基本定理及其意义； 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算； 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 1.平面向量基本定理的应用、坐标表示下向量的线性运算及向量共线条件的应用是考查重点. 2.题型以选择题、填空题为主，与三角、解析几何等知识交汇则以解答题为主. 1.平面向量基本定理 前提：e1,e2是同一个平面内的两个___________. 条件：对于这一平面内的任一向量a, _____________实数 λ1,λ2使a=___________. 结论：不共线的向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组 _____. 不共线向量 存在唯一一对 λ1e1+λ2e2 基底 【即时应用】 判断下列关于基底说法的正误.(请在括号内打“√”或“×”) (1)在△ABC中， 可以作为基底. ( ) (2)能够表示一个平面内所有向量的基底是唯一的. ( ) (3)零向量不能作为基底. ( ) 【解析】由基底的定义可知(1)(3)正确；(2)只要是同一平面内两个不共线的向量都可作为一组基底，故(2)错误. 答案：(1)√　　(2)×　　(3)√ 2.平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个 单位向量i,j作为基底，对于平面内的一个向量a,有且只有一对 实数x,y,使a=xi+yj，把有序数对_______叫作向量a的坐标，记 作a=_______,其中___叫作a在x轴上的坐标，___叫作a在y轴上 的坐标. (2)设 =xi+yj，则向量 的坐标(x,y)就是______的坐标, 即若 =(x,y),则A点坐标为______,反之亦成立.(O是坐标原 点) (x,y) (x,y) x y 终点A (x,y) 【即时应用】 (1)思考：向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点和终点的位置有关系吗？ 提示：向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的位置无关，只与其相对位置有关系. (2)已知A(2，0)，a=(x+3，x-3y-5)，若a= ，O为原点， 则x=______,y=______. 【解析】∵a= =(2，0), 解得 答案：-1　　-2 3.平面向量的坐标运算 向量的 坐标 实数与 向量的 积 向量的 加、减 法 【即时应用】 (1)已知a=(1，1)，b=(1，-1)，则 (2)已知点A(-1，-5)和向量a=(2,3).若　　　　则点B的坐标 为______. (3)设a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),且c=pa+qb,则实数p、q的 值分别为______、______. 【解析】 (2)设B(x,y)，则 =(x,y)-(-1,-5)=3(2,3), ∴(x,y)=(-1,-5)+(6,9)=(5,4). (3)∵(3，-