湖南长沙市长郡中学2017年_2018年学年高中一年级上学期期中考试数学试题（卷）含答案解析.docVIP

WORD格式可编辑 专业技术 资料整理 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集，集合，，则为（ ） A． B． C． D． 2.下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ） A． B． C． D． 3.设集合和都是坐标平面上的点集，映射：使集合中的元素映射成集合中的元素，则在映射下，象的原象是（ ） A． B． C． D． 4.设集合，，从到有四种对应如图所示： 其中能表示为到的函数关系的有（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5.下列各对函数中，是同一函数的是（ ） A．， B．， C．，（为正整数） D．， 6.函数的图象是（ ） 7.已知函数的零点，且（，），则（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 8.若，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 9.若函数是函数的反函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 10.已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ） A．16 B． C． D． 11.函数恒过定点为（ ） A． B． C． D． 12.已知，，，则（ ） A． B． C． D． 13.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 14.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．D． 15.已知函数（），若存在实数，（），使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．且 D． 第Ⅱ卷（共55分） 二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 16.计算 ． 17.设 是定义在上的偶函数，则的值域是 ． 18.一次函数是减函数，且满足，则 ． 19.某公司为激励创新，计算逐年加大研发奖金投入，若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 年（参考数据：，，）． 20.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论： ①当时，甲走在最前面； ②当时，乙走在最前面； ③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲． 其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分） 三、解答题 （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21.设，集合，． （1）若，求集合（用区间表示）； （2）若，求实数的取值范围． 22.已知函数是奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明． 23.已知函数，． （1）求函数的值域； （2）求满足方程的的值． 24.物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为，空气温度为，则后物体的温度满足：（其中为正的常数，为自然对数的底数），现有的物体，放在的空气中冷却，以后物体的温度是． （1）求的值； （2）求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是？ 25.已知函数． （1）当时，求方程的解的个数； （2）若在上单调递增，求的取值范围． 长郡中学2016-2017学年度高一第一学期期中考试数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C B B B C D A A A D A C C D B 二、填空题 16. 17. 18. 19.2020 20.③④⑤ 三、解答题 21.解：（1）时，，解得， ∴集合． （2）当时， （i）当，即时，符合题意； （ii）当，则有解得． 综上，的取值范围为． 22.解：（1）∵是奇函数， ∴对定义域内的任意的，都有， 解得， ∴所求的解析式为． （2）由（1）可得， 设， 则由于 ， 因此，当时，， 从而得到，即， ∴是的递增区间． 23.解：（1）， 因为， 所以， 即，故的值域是． （2）由， 得， 当时，显然不满足方程， 即只有时满足， 整理得， ，故， 因为， 所以， 即． 24.解：（1）由题意可知，，，当时，， 于是， 化简得，即． （2）由（1）可知（其中）， ∴由，得