概率论与数理统计(理工类第四版)吴赣昌主编课后练习题答案完整版cropped.pdf

概率论与数理统计(理工类 第四版) 吴赣昌 主编 课后习题答案 鹤鹤答案工作室 随机事件及其概率 1.1 随机事件 习题 1 试说明随机试验应具有的三个特点． 习题 2 将一枚均匀的硬币抛两次，事件 A，B，C 分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同 一面”，“至少有一次出现正面”，试写出样本空间及事件 A，B，C 中的样本点. 1.2 随机事件的概率 1.3 古典概型与几何概型 1.4 条件概率 1.5 事件的独立性 复习总结与总习题解答 习题 3. 证明下列等式： 习题 5. 习题 6. 习题 7 习题 8 习题 9 习题 10 习题 11 习题 12 习题 13 习题 14 习题 15 习题 16 习题 17 习题 18 习题 19 习题 20 习题 21 习题 22 习题 23 习题 24 习题 25 习题 26 第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量 习题 1 随机变量的特征是什么？ 解答：①随机变量是定义在样本空间上的一个实值函数. ②随机变量的取值是随机的，事先或试验前不知道取哪个值. ③随机变量取特定值的概率大小是确定的. 习题 2 试述随机变量的分类. 解答：①若随机变量 X 的所有可能取值能够一一列举出来，则称 X 为离散型随机变量；否则称为非离散型 随机变量.②若 X 的可能值不能一一列出，但可在一段连续区间上取值，则称 X 为连续型随机变量. 习题 3 盒中装有大小相同的球 10 个，编号为 0,1,2,⋯,9, 从中任取 1 个，观察号码是 “小于 5”， “等于 5”， “大于 5”的情况，试定义一个随机变量来表达上述随机试验结果，并写出该随机变量取每一个特定 值的概率. 解答：分别用 ω1,ω2,ω3表示试验的三个结果 “小于 5”， “等于 5”， “大于 5”，则样本空间 S={ω1,ω2,ω3}, 定义随机变量 X 如下： X=X(ω)={0,ω=ω11,ω=ω2,2,ω=ω3 则 X 取每个值的概率为 P{X=0}=P{取出球的号码小于 5}=5/10, P{X=1}=P{取出球的号码等于 5}=1/10, P{X=2}=P{取出球的号码大于 5}=4/10. 2.2 离散型随机变量及其概率分布 习题 1 设随机变量 X 服从参数为 λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}, 求 λ. 解答： 由P{X=1}=P{X=2}, 得 λe- λ=λ^2/2e^- λ,解得 λ=2. 习题 2 设随机变量 X 的分布律为 P{X=k}=k15,k=1,2,3,4,5, 试求 (1)P{12X52; (2)P{1≤X≤3}; (3)P{X3}. 解答： (1)P{12X52=P{X=1}+P{X=2}=115+215=15; (2)P{≤X≤3}=P{X=1}+P{X=2}+P{X=3} =115+215+315=25; (3)P{X3}=P{X=4}+P{X=5}=415+515=35. 习题 3 已知随机变量X 只能取-1,0,1,2 四个值，相应概率依次为 12c,34c,58c,716c, 试确定常数 c, 并计算 P{X1 ∣X≠0}. 解答：依题意知，12c+34c+58c+716c=1, 即 3716c=1,解得 c=3716=2.3125. 由条件概率知 P{X1 ∣X≠0}=P{X1,X≠0}P{X≠0}=P{X -1}P{X≠0} =12c1-34c=24c-3=26.25=0.32. 习题 4 一袋中装有 5 只球，编号为 1,2,3,4,5. 在袋中同时取 3 只，以 X 表示取出的 3 只球中的最大号码，写出 随机变量 X 的分布律. 解答：随机变量 X 的可能取值为 3,4,5. P{X=3}=C22 ⋅1C53=110, P{X=4}=C32