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八年级上册知识点 第11章 数的平方 11.1平方根与立方根 平方根的概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 平方根的性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 0有一个平方根，就是它本身。 负数没有平方根。 算术平方根 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即-。因此，正数a的平方根可以记作±，其中a称为被开方数。 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 平方根与算术平方根的区别与联系 概念不同； 表示方法不同； 个数及取值不同。 开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 立方根 概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。 表示：数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。 一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。 开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 11.2实数 无理数 无线不循环小数叫做无理数。 无理数与有理数的区别 有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。 所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。 实数及其分类 实数的概念 有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 实数的分类 按概念分类 正整数 整数 0 有理数 负整数 正分数 分数 实数 负分数 正有理数 无理数 负有理数 按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 实数 0 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点意义对应。 实数的有关概念 1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等． 第12章 整式的乘除 12.1幂的运算 12.1.1同底数幂的乘法 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则 同底数幂的意义 同底数幂是指底数相同的幂。（其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多项式）。 同底数幂的乘法法则 （m、n为正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 逆用同底数幂的乘法法则 同底数幂的乘法法则 （m、n为正整数）可以逆用，即am+n=am·an（m、n为正整数）。 12.1.2幂的乘方，12.1.3积的乘方 幂的乘方的意义及运算法则 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘。如（a3）2是两个a3相乘。 幂的乘方的运算法则 （m、n为正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方运算法则的逆向运用 幂的乘方运算法则可以逆向运用，即amn=(am)n=（an）m（m、n为正整数）。 积的乘方的意义及运算法则 积的乘方的意义 积的乘方指底数是乘积形式的乘方。 积的乘方的运算法则 （n为正整数），即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 积的乘方运算法则的的逆向运用 积的乘方的运算法则可以逆用,即anbn=(ab)n（n为正整数）。 注意：运用积的乘方运算法则进行运算，要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时，乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。 12.1.4同底数幂的除法 同底数幂的除法法则 一般地，设m,n为正整数，m﹥n,a≠0,有am÷an＝am-n 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。 注意：只有“同底数”的幂才可应用同底数幂的除法法则，底数互为相反数时可以先化为同底数的幂再进行运算。（） 逆用同底数幂的除法法则 同底数幂的除法法