全等三角形判定ASA(教学竞赛).pptVIP

§12.2 三角形全等的判定(三) 判定一：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 复习旧知: F C B E D A 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) 复习旧知: AC=DF ∠C=∠F BC=EF 继续探讨三角形全等的条件： 两角一边 思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置有几种可能性呢？ A B C A B C 图1 图2 在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边， 在图2中， 边BC是∠A的对边， 我们称这种位置关系为两角夹边(公共边) 我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。 探究新知: 我给大家动画展 示一下，呵呵！ 探究新知: 观察下图中的△ABC，画一个△A B C ， 使A B =AB , ∠A = ∠A， ∠B = ∠B ′ ′ ′ ′ ′ 结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). C A B A ′ C B ′ ′ ′ ′ 符号语言表示 证明:在△ABC与△A B C 中 ∠A=∠A AB=A B ∴△ABC≌△ABC（ASA） A C B A ′ C B ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠B=∠B ′ 探究新知: ′ ′ ′ 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？ A C B E D F 解：全等 ∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） 你能从上题中得到什么结论？ 两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 拓展新知: 符号语言表示 证明:在△ABC与△A B C 中 ∠A=∠A ∴△ABC≌△A’B’C’（AAS） A C B A ′ C B ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠B=∠B ′ ′ ′ BC=B C 拓展新知: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 归纳 例1、如图，点D 在AB上，点E 在AC上， AB=AC，∠B =∠C．求证：AD =AE A E D C B 例题讲解: 证明：在△ABE 和△ACD 中， ∴　△ABE ≌△ACD（ASA）． ∴　AE =AD． ∠B =∠C， AB =AC ， ∠A =∠A ， 你还有其他方法证明AD =AE吗？ （方法二）证明：∵∠B =∠C，∠A =∠A ∴∠ADC=∠AEB ∴在△ABE 和△ACD中， ∴ 　△ABE ≌△ACD（AAS）． ∴　AE =AD． A E D C B ∠B =∠C， ∠ADC =∠AEB， AB =AC ， A B C D E F 1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ------------------- ，才能使△ABC≌△DEF 。 小试牛刀: ∠B=∠E ∠A=∠D AB//DE ∠DAC =∠EAB， ∠D =∠E， CD =BE， ∴　△ADC ≌△AEB（AAS）． ∴　AC =AB． 　　2、如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． 证明：∵∠DAC=∠DAB+∠BAC, ∠EAB=∠EAC+∠BAC， ∴ ∠DAC =∠EAB， ∴ 在 △ADC 和△AEB 中， A B C D E 小试牛刀: