2015年高考山东理科数学试题及答案解析整理版.docVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年山东，理1】已知集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） （2）【2015年山东，理2】若复数满足，其中是虚数单位，则（ ） （A） （B） （C） （D） （3）【2015年山东，理3】要得到函数的图象，只需将函数的图像（ ） （A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位 （4）【2015年山东，理4】已知菱形ABCD的边长为，，则BD·CD=（ ） （A） （B） （C） （D） （5）【2015年山东，理5】不等式的解集是（ ） （A） （B） （C） （D） （6）【2015年山东，理6】已知满足约束条件若的最大值为4，则（ ） （A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3 （7）【2015年山东，理7】在梯形中，，，．将梯形 绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） （A） （B） （C） （D） （8）【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，） （A） （B） （C） （D） （9）【2015年山东，理9】一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线 所在的直线的斜率为（ ） （A）或 （B）或 （C）或 （D）或 （10）【2015年山东，理10】设函数则满足的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 第II卷（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 （11）【2015年山东，理11】观察下列各式： 照此规律，当时， ． （12）【2015年山东，理12】若“”是真命题，则实数的最小值为 ． （13）【2015年山东，理13】执行右边的程序框图，输出的的值为 ． （14）【2015年山东，理14】已知函数的定义域和值域都是，则 ． （15）【2015年山东，理15】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 ． 三、解答题：本大题共6题，共75分． （16）【2015年山东，理16】（本小题满分12分）设． QUOTE （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积． （17）【2015年山东，理17】（本小题满分12分）如图，在三棱台中， 分别为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若平面，，求平面与平面 所成角（锐角）的大小． （18）【2015年山东，理18】（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和． （19）【2015年山东，理19】（本小题满分12分）若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分． （Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”； （Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望． （20）【2015年山东，理20】（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心，以3为半径的圆与以为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆，为椭圆上的任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点． （i）求的值；（ii）求面积最大值． （21）【2015年山东，理21】（本题满