5.1平行关系的判定-陕西省榆林市第三中学.ppt

榆林市第三中学 许洁 直线a在平面?内 直线a与平面?相交 直线a与平面?平行 ? a ? a A ? a 记为a ? 记为a∩?=A 记为a//? 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 空间直线与平面的位置关系有哪几种? 复习： 情景导入： 问题： 在教室的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？ 问题1： 如何判定一条直线和一个平面平行呢？ a 自主探究 　　可以利用定义“若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行”进行判定 　 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的 　　那么，是否有简单直观的方法来判定直线与平面平行呢？ 自主探究 实例探究 观察如图所示的长方体，我们可以知道： 自主探究 b 如图，平面 外直线a平行于平面 内的直线b。 （1）这两条直线共面吗？ （2）直线 a与平面 会相交吗？ 理性探究 抽象概括： 直线与平面平行的判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 简述为：线线平行?线面平行 即：a ? ? ? ? b ? a //? a//b 符号语言 ? b a 如图，长方体 中， ①与 平行的平面是 ____________________________  ②与 平行的平面是____________________________ ③与 平行的平面是________________________ 快速作答 如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF。(04年天津高考) A B C D F O E 真题演练 所以，BE∥AF，BE 平面PAD，AF 平面PAD， 根据线面平行的判定定理可得BE∥平面PAD. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，CD=2AB，E为PC的中点，求证BE∥平面PAD. 证明：取PD的中点F，连接EF，AF，由E，F为中点，所以EF∥CD且EF= CD，又AB∥CD，CD=2AB，故EF∥AB，且EF=AB，从而四边形ABEF为平行四边形， 真题演练 用判定定理证明线面平行的步骤： 小结： 小结： 线面平行?线线平行 （空间问题） ? （平面问题） 化归思想 问题2： 如何判定两个平面平行呢？ 自主探究 探究2： 思路：面面平行? 线面平行 一条？ 两条？ 两条平行直线？ 两条相交直线？ 自主探究 模型１ α β a α// β? α α 模型２ a // β a b α b//β β a // b α β a b 你能得到什么结论？ 模型三 抽象概括： 平面与平面平行的判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线都平行与另一个平面，那么这两个平面平行。 简述为：线面平行?面面平行 a b A 练习： 判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行； 直线的条数不是关键 直线相交才是关键 反思： 例：已知正方体ABCD－A1B1C1D1 求证：面AB1D1//面C1BD 典例探究： 线线平行 线面平行 面面平行 2、思想方法：转化与降维思想 总结： 分内外 要相交 1、定理本质