2018年届高中三年级专题复习专题二三角函数和平面向量.docVIP

WORD文档 下载可编辑 2 - 专业技术 资料分享 专题二 三角函数与平面向量 第1讲　三角函数的图象与性质 高考定位　三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查.2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查. 真 题 感 悟 1.(2015·山东卷)要得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　) A.向左平移eq \f(π,12)个单位 B.向右平移eq \f(π,12)个单位 C.向左平移eq \f(π,3)个单位 D.向右平移eq \f(π,3)个单位 2.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x＋φ))＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　) A.5 B.6 C.8 D.10 3.函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(1,4)，kπ＋\f(3,4)))，k∈Z B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(1,4)，2kπ＋\f(3,4)))，k∈Z C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,4)，k＋\f(3,4)))，k∈Z D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z 4.函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________. 考 点 整 合 1.三角函数的图象及常用性质(表中k∈Z) y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 增区间 eq \b\lc\[(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，))eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ)) [－π＋2kπ，2kπ] eq \b\lc\((\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，))eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋kπ)) 减区间 eq \b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，))eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋2kπ)) [2kπ，π＋2kπ] 无 对称轴 x＝kπ＋eq \f(π,2) x＝kπ 无 对称中心 (kπ，0) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋kπ，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0)) 2.三角函数的两种常见变换 (1)y＝sin xeq \o(―――――――→,\s\up10(向左(φ＞0)或向右(φ＜0)),\s\do10(平移|φ|个单位))y＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ)eq \o(―――――――――→,\s\up10(纵坐标变为原来的A倍),\s\do10(横坐标不变)) y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0). (2)y＝sin x y＝sin ωxeq \o(――――――――――――→,\s\up15(向左(φ＞0)或向右(φ＜0)),\s\do15(平移\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位))y＝sin(ωx＋φ)eq \o(――――――――――→,\s\up10(纵坐标变为原来的A倍),\s\do10(横坐标不变)) y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0). 3.正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称中心是函数图象与x轴的交点，对称轴是过函数图象的最高点或者最低点且与x轴垂直的直线；正切型函数y＝Atan(ωx＋φ)的图象是中心对称图形，不是轴对称图形. 热点一　三角函数的图象 [微题型1]　三角函数的图象变换 【例1－1】 (2015·湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)＝