人教版高数必修第5讲：三角函数图像变换(教师版).docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 1 三角函数的图像变换 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1结合具体实例，理解y=Asin的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin的简图。会用计算机画图，观察并研究参数，进一步明确对函数图象的影响。 2能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asin 的图象。 3教学过程中体现由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。 1、函数图象的左右平移变换 如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与图象之间的关系。 解析：函数的周期为，我们来作这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。 设，那么， 当Z取0、时，x取。所对应的五点是函数，图象上起关键作用的点。 列表： 类似地，对于函数，可列出下表： 描点作图（如下） 利用这类函数的周期性，可把所得到的简图向左、右扩展，得出，及，的简图（图略）。 由图可以看出，的图象可以看作是把的图象上所有的点向左平行移动个单位而得到的，的图象可以看作是把的图象上所有的点向右平行移动个单位得到的。 注意：一般地，函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位而得到的。 推广到一般有： 将函数的图象沿x轴方向平移个单位后得到函数的图象。当a0时向左平移，当a0时向右平移。 2、函数图象的横向伸缩变换 如作函数及的简图，并指出它们与图象间的关系。 解析：函数的周期，我们来作时函数的简图。 设，那么，当Z取0、时，所对应的五点是函数图象上起关键作用的五点，这里，所以当x取0、、时，所对应的五点是函数的图象上起关键作用的五点。 列表： 函数的周期，我们来作时函数的简图。 列表： 描点作图，如图： 利用这类函数的周期性，我们可以把上面的简图向左、右扩展，得出，及，的简图（图略）。 从上图可以看出，在函数的图象上横坐标为（）的点的纵坐标同上横坐标为的点的纵坐标相同（例如，当时，，）。因此，的图象可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。 类似地，的图象可以看作是把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的。 注意：一般地，函数的图象，可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。 推广到一般有： 函数的图象，可以看作是把函数的图象上的点的横坐标缩短（当）或伸长（当）到原来的倍（纵坐标不变）而得到。 3、函数图象的纵向伸缩变换 如在同一坐标系中作出及的简图，并指出它们的图象与的关系。 解析：函数及的周期，我们先来作时函数的简图。 列表： 描点作图，如图： 利用这类函数的周期性，我们可以把上图的简图向左、向右扩展，得到及的简图（图略）。 从上图可以看出，对于同一个x值，的图象上点的纵坐标等于的图象上点的纵坐标的两倍（横坐标不变），从而的值域为［－2，2］，最大值为2，最小值为－2。 类似地，的图象，可以看作是把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的，从而的值域是［-，］，最大值为，最小值为。 注意：对于函数（A0且A≠1）的图象，可以看作是把的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，的值域为［－A，A］，最大值为A，最小值为－A。 推广到一般有： 函数（A0且A≠1）的图象，可以看作是把函数图象上的点的纵坐标伸长（当A1）或缩短（当0A1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。 4、函数的图象 作函数的图象主要有以下两种方法： （1）用“五点法”作图 用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取0，，，，来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。 （2）由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 法一：先平移后伸缩 法二：先伸缩后平移 可以看出，前者平移个单位，后者平移个单位。原因在于相位变换和周期变换