《三角恒等变换常考题(含答案)》.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）测卷：三角恒等变换基础题型 姓名：________________ 分数：________________ 一．选择题（共20小题，每小题5分）时间60分钟 4．已知sin2α=，则cos2（）=（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 5．若，则cos（π﹣2α）=（　　） A． B． C． D． 6．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 7．若，则=（　　） A． B． C． D． 8．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（　　） A． B． C． D． 9．若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（　　） A． B． C． D． 10．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（　　） A． B． C． D． 12．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 13．已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（　　） A．﹣ B．﹣7 C． D．7 15．已知，则sin2α的值为（　　） A． B． C． D． 16．cos15°?cos105°﹣cos75°?sin105°的值为（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 17．若tanα=，则sin2α+cos2α的值是（　　） A．﹣ B． C．5 D．﹣5 19．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（　　） A． B． C． D． 21．已知sinα+cosα=，则sin2α=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 23．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（　　） A． B． C．1 D． 24．已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（　　） A．1 B．2 C． D．3 25．已知tan（α﹣）=，则的值为（　　） A． B．2 C．2 D．﹣2 26．已知，则tanα=（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 29．若3sinα+cosα=0，则的值为（　　） A． B． C． D．﹣2 30．已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（　　） A．最小正周期为T=2π B．关于点（，﹣）对称 C．在区间（0，）上为减函数 D．关于直线x=对称 　 三角恒等变换基础题型组卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共30小题）　 4．（2017?泉州模拟）已知sin2α=，则cos2（）=（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【解答】解：==， 由于：， 所以：=， 故选：D． 　 5．（2017?焦作二模）若，则cos（π﹣2α）=（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由，可得：sinα=． ∵cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=． 故选D 　 6．（2017?衡水一模）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 【解答】解：∵sin（α+）+sinα=﹣， ∴， ∴， ∴cos（α﹣）=， ∴cos（α+）=cos[π+（α﹣）]=﹣cos（α﹣）=． 故选C． 　 7．（2017?商丘三模）若，则=（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵=cos（α+）， ∴=cos[2（α+）]=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=﹣． 故选：D． 　 8．（2017?德州二模）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=， 所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣， 则cosβ=cos[（β﹣α）+α] =cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα =×﹣（﹣）×=， 所以β=． 故选：C． 　 9．（2017?青海模拟）若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0， ∵3cos2α=sin（﹣α）， ∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα）， ∴cosα+sinα=， ∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=， ∴sin2α=2sinαcosα=﹣． 故选：D． 　 10．（2017?大武口区校级四模）若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴