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一元二次方程全章测试及答案 一、填空题 1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的解是______． 2．若x＝1是方程x2－mx＋2m 3．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的另一个根是x＝______． 4．当a______时，方程(x－b)2＝－a有实数解，实数解为______． 5．已知关于x的一元二次方程(m2－1)xm－2＋3mx－1＝0，则m＝______． 6．若关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝0的一个根是3，则a＝______． 7．若(x2－5x＋6)2＋｜x2＋3x－10｜＝0，则x＝______． 8．已知关于x的方程x2－2x＋n－1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n－2｜＋n＋1的化简结果是______． 二、选择题 9．方程x2－3x＋2＝0的解是( )． A．1和2 B．－1和－2 C．1和－2 D．－1和2 10．关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情况是( )． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 11．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是( )． A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 12．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的最小整数值是( )． A．0 B．1 C．2 D．3 13．关于x的方程x2＋m(1－x)－2(1－x)＝0，下面结论正确的是( )． A．m不能为0，否则方程无解 B．m为任何实数时，方程都有实数解 C．当2m6时，方程无实数解 D．当m取某些实数时，方程有无穷多个解 三、解答题 14．选择最佳方法解下列关于x的方程： (1)(x＋1)2＝(1－2x)2． (2)x2－6x＋8＝0． (3) (4)x(x＋4)＝21． (5)－2x2＋2x＋1＝0. (6)x2－(2a－b)x＋a2－ab 15．应用配方法把关于x的二次三项式2x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值，二次三项式的值都是正数． 16．关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根． (1)求k的取值范围；(2)若k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值． 17．已知关于x的两个一元二次方程： 方程： ① 方程： ② (1)若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值； (2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由； (3)在(2)的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根． 18．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m0时，关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形． 19．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC＝8m，BD＝6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON的面积为 答案与提示 一元二次方程全章测试 1．x1＝x2＝1． 2．－2． 3．0． 4． 5．4． 6． 7．2． 8．3． 9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C. 14．(1)x1＝2，x2＝0； (2)x1＝2，x2＝4； (3) (4)x1＝－7，x2＝3； (5) (6)x1＝a，x2＝a－b． 15．变为2(x－1)2＋4，证略． 16．(1)k2；(2)k＝－3． 17．(1)7；(2)①；?2－?1＝（k－4)2＋40，若方程①、②只有一个有实数根，则? 20?? 1；(3)k＝5时，方程②的根为k＝6时，方程②的根为x1＝ 18．?＝4m(a2＋b2－c2)＝0，∴a2＋b2＝c2 19．设出发后x秒时， (1)当x2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上． 解得 (2)当2x3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上， 解得 (3)当x3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上， 解得 综上所述，出发后或时，△MON的面积为