第一章概率论习题--奇数题.docVIP

概率论的基本概念 注意： 这是第一稿（存在一些错误） 第一章概率论习题__奇数.doc 1解：该试验的结果有9个：（0，a），（0，b），（0，c），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），（2，b），（2，c）。所以， 试验的样本空间共有9个样本点。 事件A包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。即A所包含的样本点为（0，a），（1，a），（2，a）。 事件B包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。即B所包含的样本点为（0，a），（0，b），（0，c）。 3（1）错。依题得,但，故A、B可能相容。 错。举反例 错。举反例 （4）对。证明：由,知 ,即A和B交非空，故A和B一定相容。 5解：由题知,. 因得， 故A,B,C都不发生的概率为 . 7解：将全班学生排成一排的任何一种排列视为一样本点，则样本空间共有个样本点。 把两个“王姓”学生看作一整体，和其余28个学生一起排列共有个样本点，而两个“王姓”学生也有左右之分，所以，两个“王姓”学生紧挨在一起共有个样本点。 即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为。 两个“王姓”学生正好一头一尾包含个样本点，故 两个“王姓”学生正好一头一尾的概率为。 9解：设,. 若将先后停入的车位的排列作为一个样本点，那么共有个样本点。 由题知，出现每一个样本点的概率相等，当发生时，第i号车配对，其余9个号可以任意排列，故（1）。 （2）1号车配对，9号车不配对指9号车选2~8号任一个车位，其余7辆车任意排列，共有个样本点。故. ，表示在事件：已知1号和9号配对情况下，2~8号均不配对，问题可以转化为2~8号车随即停入2~8号车位。 记，。 则。 由上知，，，（），，（） …… 。则 故。 11解：由题知,,,, 则 13解： 15解：设，，，，， 则,,,,,,,, 17解：（1）第三天与今天持平包括三种情况：第2天平，第3天平；第2天涨，第3天跌；第2天跌，第3天涨。则 第4天股价比今天涨了2个单位包括三种情况：第2天平，第3、4天涨；第2、4天涨，第3天平；第2、3天涨，第4天平。则 。 19(1)对。证明：假设A,B不相容，则。而，，即， 故，即A,B不相互独立。与已知矛盾，所以A,B相容。 可能对。证明：由,知 , , 与可能相等，所以A,B独立可能成立。 （3）可能对。 （4）对。证明：若A,B不相容，则。而，，即， 故，即A,B不相互独立。 21解：记， 23解：设，，， 则,,,, 记，则