上海市闵行区2016届高三4月质量调研(二模)考试数学(理)试卷.docVIP

PAGE 闵行区2015-2016学年第二学期高三年级质量调研考试 数 学 理试 卷 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分。考试时间120分钟。 2．本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题。 3．答卷前，务必在答题纸上填写学校、姓名、准考证号。 4．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第二大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第一、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数的定义域是 . 2．集合，，则等于 . 3．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为 . 4．已知函数，则 . 5．若一个圆锥的母线长是底面半径的倍，则该圆锥的侧面积是底面积的 倍. 6．平面向量与的夹角为，，，则 . 7．已知的周长为，且，则边的长为 . 8．若的展开式中的项大于，且为等比数列的公比， 则 . 9．若，，，且（）的最小值为，则 . 10．若以轴正方向为始边，曲线上的点与圆心的连线为终边的角为参数，则圆的参数方程为 .（） 11．若是圆的任意一条直径，为坐标原点，则的值为 ． 12．在极坐标系中，从四条曲线，（），，中随机选择两条，记它们的交点个数为随机变量，则随机变量的数学期望= . 13．设数列的前项和为，（），则使得（）恒成立的的最大值为 . 14． (理科）若两函数与的图像有两个交点、，是坐标原点，是锐角三角形，则实数的取值范围是 . 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．如果，那么下列不等式中正确的是（ ）. (A) (B) (C) (D) 16．若是两条直线，平面，则“”是“”的（ ）. (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件 17．如图，在正方体中，是的中点，为底面内一动点，设与底面所成的角分别为（均不为．若，则动点的轨迹为哪种曲线的一部分（ ）. (A)直线 (B)圆 (C) 椭圆 (D) 抛物线 18．将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像 ．若对满足的，有的最小值为．则（ ）. （A） (B) （C）或 (D) 或 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分12分） 复数，（其中，为虚数单位）. 在复平面上，复数、能否表示同一个点，若能，指出该点表示的复数；若不能，说明理由． 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分． 如图，在直角梯形中，，，，点是的中点，现沿将平面折起，设． （1）当为直角时，求异面直线与所成角的大小； ABCDPPABCDPA A B C D P P A B C D P A B C D 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分． 为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型： 以表示第个时刻进入园区的人数； 以表示第个时刻离开园区的人数． 设定以分钟为一个计算单位，上午点分作为第个计算人数单位，即；点分作为第个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午点到晚上点分分成个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）． （1）试计算当天点至点这一小时内，进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？ （2）从点分（即）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题,第(1)(2)小题满分各5分,第(3)小题满分6分． 已知椭圆：的右焦点与短轴两端点构成一个面积 为的等腰直角三角形，为坐标原点． （1）求椭圆的方程； （2）设点在椭圆上，点在直线上，且， 求证：为定值； （3）设点在椭圆上运动，，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分，第(3)小题满分