2018年黄冈中学自主招生考试数学模拟测试题一答案【精】.docVIP

快乐 2017年丰乐书院自主招生考试数学模拟测试题一 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知实数x，y，z适合x+y=6，z2=xy﹣9，则z=（　　） A．±1 B．0 C．1 D．﹣1 2．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0无实数根，则一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知实数a，b（其中a＞0）满足，b2+b=4，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．在斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两个实数根，则m的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．8或﹣4 D．8 5．已知实数a，b，若a＞b，，则ab的最大值是（　　） A．1 B． C．2 D． 6．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A．9 B．12 C．13 D．12或13 8．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限，若S=a+b﹣c，则S的取值范围是（　　） A．S≤﹣3 B．S＜2 C．S≤2 D．S＜﹣3 9．函数y=2x2+4x﹣5中，当﹣3≤x＜2时，则y值的取值范围是（　　） A．﹣3≤y≤1 B．﹣7≤y≤1 C．﹣7≤y≤11 D．﹣7≤y＜11 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　） A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为　 　． 12．定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，（﹣）*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=　 　． 13．若+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=　 　． 14．a、b为实数，且满足ab+a+b﹣8=0，a2b+ab2﹣15=0，则（a﹣b）2=　 　． 15．关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0只有一个实数根，则a的取值范围是　 　． 16．已知二次函数f（x）=x2﹣2x﹣n2﹣n的图象与x轴的交点为（an，0），（bn，0），则式子++…++++…+=　 　． 17．若二次函数y=x2+（a+17）x+38﹣a与反比例函数y=的交点是整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），则正整数a的值是　 　． 18．函数y=ax+6（其中a，b是整数）的图象与三条抛物线y=x2+3，y=x2+6x+7，y=x2+4x+5分别有2、l、0个交点，则（a，b）=　 　． 　三．解答题（共5小题，合计58分。） 19．已知m，n是方程x2+3x+1=0的两根 （1）求（m+5﹣）﹣的值（2）求+的值．（12分） 20．已知a2+b2=1，，求a+b+ab的取值范围．（10分） 21．已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根． （1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由； （2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．（10分） 23．已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5． （1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ （2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．（12分） 24．已知二次函数y=ax2﹣4ax+a2+2（a＜0）图象的顶点G在直线AB上，其中 A（﹣，0）、B（0，3），对称轴与x轴交于点E．（14分） （1）求二次函数y=ax2﹣4ax+a2+2的关系式； （2）点P在对称轴右侧的抛物线上，且AP平分四边形GAEP的面积，求点P坐标； （3）在x轴上方，是否存在整数m，使得当＜x≤时，抛物线y随x增大而增大？若存在，求出所有满足条件的m值；若不存在，请说明理由． 　 2017年丰乐书院自主招生考试数学模拟测试题一 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共10小题） 1．已知实数x，y，z适合x+y=6，z2=xy﹣9，则z=（　　） A．±1 B．0 C．1 D．﹣1 【分析】题目中已知x+y=6及xy=z2+9，容易得知x，y为根的二次方程t2﹣6t+z2+9