2018年高考理科数学新课标全国2卷 逐题解析【精】.docVIP

快乐 2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．eq \f(1+2i,1-2i)=( ) A．- eq \f(4,5) - eq \f(3,5)i B．- eq \f(4,5) + eq \f(3,5)i C．- eq \f(3,5) - eq \f(4,5)i D．- eq \f(3,5) + eq \f(4,5)i 解析：选D 2．已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z }，则A中元素的个数为 ( ) A．9 B．8 C．5 D．4 解析：选A 问题为确定圆面内整点个数 3．函数f(x)= eq \f(ex-e-x,x2)的图像大致为 ( ) 解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x0,f(x)0,排除D,取x=2,f(2)= eq \f(e2-e-2,4)1,故选B 4．已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)= ( ) A．4 B．3 C．2 D．0 解析：选B a·(2a-b)=2a2-a·b=2+1=3 5．双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为eq \r(3)，则其渐近线方程为( ) A．y=±eq \r(2)x B．y=±eq \r(3)x C．y=±eq \f(\r(2),2)x D．y=±eq \f(\r(3),2)x 解析：选A e=eq \r(3) c2=3a2 b=eq \r(2)a 6．在ΔABC中，coseq \f(C,2)=eq \f(\r(5),5)，BC=1，AC=5，则AB= ( ) A．4eq \r(2) B．eq \r(30) C．eq \r(29) D．2eq \r(5) 解析：选A cosC=2cos2eq \f(C,2) -1= - eq \f(3,5) AB2=AC2+BC2-2AB·BC·cosC=32 AB=4eq \r(2) 7．为计算S=1- eq \f(1,2) + eq \f(1,3) - eq \f(1,4) +……+ eq \f(1,99) - eq \f(1,100)，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( ) A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4 解析：选B 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( ) A．eq \f(1,12) B．eq \f(1,14) C．eq \f(1,15) D．eq \f(1,18) 解析：选C 不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个其和为30的为7+23，11+19，13+17，共3种情形，所求概率为P=eq \f(3,C102)=eq \f(1,15) 9．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=eq \r(3)，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( ) A．eq \f(1,5) B．eq \f(\r(5),6) C．eq \f(\r(5),5) D．eq \f(\r(2),2) 解析：选C 建立空间坐标系，利用向量夹角公式可得。 10．若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数，则a的最大值是( ) A．eq \f(π,4) B．eq \f(π,2) C．eq \f(3π,4) D．π 解析：选A f(x)= eq \r(2)cos(x+eq \f(π,4)),依据f(x)=cosx与f(x)= eq \r(2)cos(x+eq \f(π,4))的图象关系知a的最大值为eq \f(π,4)。 11．已知f(x)是定义域为(-∞,+ ∞)的奇函数，满足f(1-x)= f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+ …+f(50)= ( ) A．-50 B．0 C．2 D．50 解析：选C 由f(1-x)= f(1+x)得f(x+2)=-f(x),所以f(x)