高三导数与应用测试题与答案解析解析.docVIP

数学章末综合测试题导数及其应用 1．曲线y＝eq \f(1,3)x3＋x在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(4,3)))处的切线与坐标轴围成的三角面积为(　　) A.eq \f(1,9)　 　　 B.eq \f(2,9)　 　　 C.eq \f(1,3)　 　　 D.eq \f(2,3) 2．函数y＝4x2＋eq \f(1,x)的单调增区间为(　　)A．(0，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) C．(－∞，－1) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))) 3．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝eq \f(π,2)处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 4．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　) A．4 B．－eq \f(1,4) C．2 D．－eq \f(1,2) 5．已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是(　　) A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3 6．设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝xf′(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是(　　) A．f(1)与f(－1) B．f(－1)与f(1) C．f(2)与f(－2) D．f(－2)与f(2) 7．若函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋eq \f(1,2)f′(1)x2－f′(2)x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为(　　) A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(3π,4) 8．下图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图像，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图像可能是(　　) 9．若函数f(x)在R上满足f(x)＝ex＋x2－x＋sinx，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是(　　) A．y＝2x－1 B．y＝3x－2 C．y＝x＋1 D．y＝－2x＋3 10．如图，函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图像，则下面判断正确的是(　　) A．在(－2,1)内f(x)是增函数 B．在(1,3)内f(x)是减函数 HYPERLINK / 新 课标 第 一 网 C．在(4,5)内f(x)是增函数 D．在x＝2时，f(x)取到极小值 11．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴相切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(　　) A.eq \f(4,27)、0 B．0、eq \f(4,27) C．－eq \f(4,27)、0 D．0、－eq \f(4,27) 12．若函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程为x－y＋2＝0，则f(1)＋f′(1)＝(　　) HYPERLINK / w w w .x k b 1.c o mA．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是__________． 14．已知函数f(x)＝lnx＋2x，g(x)＝a(x2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，则实数a的取值范围是__________． 15．设函数y＝ax2＋bx＋k(k＞0)在x＝0处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0，则a＋b的值为__________． 16．已知函数f(x)的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是__________． ①函数f(x)在区间(－3,1)内单调递减；②函数f(x)在区间(1,7)内单调递减； ③当x＝－3时，函数f(x)有极大值；④当x＝7时，函数f(x)有极小值． 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．(10分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．(1)若函数f(x)在x＝1处有极值为10，求b的值； (2)若对任意a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上单调递增，求b的最小值． 18．(12分)已知函数f(x)＝x3－eq \f