2007成教线性代数试卷[一].docVIP

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2018-10-10 发布于河北
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2007成教线性代数试卷[一]

PAGE PAGE 1 2007年河海大学线性代数试卷 2007年11月一．填空题（每小题3分，共15分） 1．设，则。 2．设为三阶方阵，且，则。 3．设是阶矩阵，的秩，则齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数是　　　　　　　。 4．设3阶方阵的特征值是1，2，3，则的伴随矩阵的特征值是。 5．设二次型，则二次型的系数矩阵为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。　　　　　二．选择题（每小题3分，共15分） 1．设是33矩阵，且，又，则（）。 A．1 ； B. 2 ； C. 3 ； D. 不确定 2. 设向量组线性无关, 则下列向量组中线性无关的是( )。 A．； B．； C．；　　 D． 3．设是3阶方阵，且，是的伴随矩阵，则（）。 A．； B. ； C. ； D． 4．设，则（）。 A．　；　　　　　　　 B．　； C．　；　　　　　 D． 5．设都是阶方阵，且与相似,则（）。 A．； B．与有相同的特征值和特征向量； C．与都相似于一个对角矩阵； D．对任意常数,与相似三．计算题（共54分） 1．（本题8分）计算行列式：　。 2．（本题10分）设为3阶方阵，已知，并且满足：，求矩阵。 3．（本题14分）设方程组 , 试问分别为何值时 (1)方程组有唯一解； (2)方程组无解； (3)方程组有无穷多解,并求出通解表示式。 4．（本题12分）求矩阵特征值与特征向量。 5．（本题14分）设,,,, (1)求向量组的一组极大线性无关组； (2)求一组与向量组的极大线性无关组等价的单位正交向量组。四．证明题（共10分） 1．（本题5分）设线性无关，线性相关，证明：可由唯一地线性表示。 2．（本题5分）设方阵满足：(1) ；(2)；(3)，证明：是正定矩阵。