三角形的两条角平分线的夹角与第三个角之间的数量关系.docVIP

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2018-10-11 发布于河北
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三角形的两条角平分线的夹角与第三个角之间的数量关系

　　　　三角形的两条角平分线的夹角(之一)与第三个角之间的数量关系：河南淇县五中王永普１、当这两个角为内角时：这个夹角等于90°与第三个角一半的和（如图1）；２、当这两个角为外角时：这个夹角等于90°与第三个角一半的差（如图2）；３、当这两个角为一内角、一外角时：这个夹角等于第三个角一半（如图3）；例1、如图，△ABC中，BD、CD为两个内角平分线，试说明：∠D=90°+∠A。解：∵BD、CD为角平分线 ∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＣ，　∠ＢＣＤ＝∠ＡＣＢ。在△ＢＣＤ中：∠Ｄ＝１８０°－（∠ＣＢＤ＋∠ＢＣＤ）　　　　　　　　　＝１８０°－（∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ）　　　　　　　　　＝１８０°－（１８０°－∠Ａ）　　　　　　　　　＝１８０°－×１８０°＋∠Ａ　　　　　　　　　＝９０°＋∠Ａ例２、如图，ＢＤ、ＣＤ为△ＡＢＣ的两条外角平分线，试说明：∠D=90°－∠A。解：∵ＢＤ、ＣＤ为角平分线 ∴∠CBD=∠ＣＢＥ　∠ＢＣＤ＝∠ＢＣＦ又∵∠ＣＢＥ、∠ＢＣＤ为△ＡＢＣ的外角 ∴∠ＣＢＥ＝∠Ａ＋∠ＡＣＢ　∠ＢＣＦ＝∠Ａ＋∠ＡＢＣ ∴∠ＣＢＥ＋∠ＢＣＦ＝∠Ａ＋∠ＡＣＢ＋∠Ａ＋∠ＡＢＣ＝∠Ａ＋１８０° 在△ＢＣＤ中：∠Ｄ＝１８０°－（∠ＣＢＤ＋∠ＢＣＤ）＝１８０°－（∠ＣＢＥ＋∠ＢＣＦ）＝１８０°－（∠ＣＢＥ＋∠ＢＣＦ）＝１８０°－（∠Ａ＋１８０）＝９０°－∠A 例３：如图，在△ＡＢＣ中，ＢＤ为∠ＡＢＣ的平分线，ＣＤ为∠ＡＣＥ的平分线，试说明：∠Ｄ＝∠Ａ；解：∵ＢＤ为角平分线， ∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＣ，又∵ＣＤ为∠ＡＣＥ的平分线 ∴∠ＤＣＥ=∠ＡＣE，而∠ＤCE为△BCＤ的一个外角 ∴∠ＤCE=∠Ｄ+∠ＤＢＣ，即∠Ｄ＝∠ＤCE－∠ＤＢＣ ∴∠Ｄ＝∠ＡＣE－∠ＡＢＣ　　　＝（∠ＡＣE－∠ＡＢＣ）　　　＝∠Ａ。