3.2.复数代数形式的四则运算方法.pptVIP

* * * * 例1答案 * 例2答案 * ，其中a叫做复数 的 、b叫做复数 的 . 全体复数集记为 . 1.对虚数单位i 的规定 ① i 2= -1; ②i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变. 2. 我们把形如a+b i(其中 )的数 a、b ?R 称为 复数, 记作： z=a+bi z 实部 z 虚部 C 4.复数a+bi 3. 由于i2= = -1，知 i为-1的一个 、-1的另一个 ; 一般地，a(a0)的平方根为 、 (-i)2 平方根 平方根为-i - a (a0)的平方根为 显然,实数集R是复数集C的真子集,即R C. 5. 两个复数相等 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d?R),则 z1=z2? , 即实部等于实部,虚部等于虚部. 特别地，a+bi=0? . a=b=0 注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小. 思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小. 即:若z1z2 z1,z2∈R且z1z2. 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 平面向量 x y o b a Z(a,b) z=a+bi 复数模的几何意义 x O z=a+bi y Z (a,b) | z | = |OZ| (复数z的模) 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 复数的四则运算 复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2??1结合到实际运算过程中去。 1、复数的加法与减法 即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). 例.计算 解: 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 练习、计算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (1－3i )+(2+5i) +(-4+9i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。 我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？ x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ 符合向量加法的平行四边形法则. 2.复数加法运算的几何意义? x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z2－z1 向量Z1Z2 符合向量减法的三角形法则. 3.复数减法运算的几何意义? |z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离 1.复数的乘法法则： 说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成－1，然后实、虚部分别合并. (3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律 即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有 例1.计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i) 复数的乘法与多项式的乘法是类似的. 例2：计算 * * * * 例1答案 * 例2答案 *