湘潭大学材料力学(全)之第4章 弯曲内力.pptVIP

q 悬臂梁受均布载荷作用。 试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：任选一截面x ，写出剪力和弯矩 方程 x 依方程画出剪力图和弯矩图 FS x M x l 由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为 补充例题1 q x B A l FAY FBY 图示简支梁C点受集中力作用。 试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l 2．写出剪力和弯矩方程 x2 FS x M x x1 AC CB 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。 C F a b 补充例题2 B A l FAY FBY 图示简支梁C点受集中力偶作用。 试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 FAy＝M / l FBy＝ -M / l 2．写出剪力和弯矩方程 x2 x1 AC CB 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。 C M a b 补充例题3 §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系 载荷集度、剪力和弯矩关系： 载荷集度、剪力和弯矩关系： q＝0，Fs=常数， 剪力图为直线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。 2. q＝常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凹形； 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凸形。 3. 剪力Fs=0处，弯矩取极值。 4. 集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变。 §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系 微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法： §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。 建立FS-x和M-x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。 也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。 从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。 从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。 §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系 B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY FBY 1kN.m 2kN 例题 简支梁受力的大小和方向如图示。 试画出其剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 求得A、B 二处的约束力 FAy＝0.89 kN , FBy＝1.11 kN 根据力矩平衡方程 2．确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。 E D C F §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系 (+) (-) B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY FBY 1kN.m 2kN E D C F M (kN.m) x O 3．建立坐标系 建立 FS－x 和 M－x 坐标系 5．根据微分关系连图线 4．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS－ x和 M－x 坐标系中。 0.89 1.11 1.335 1.67 (-) (-) 0.335 x FS (kN) O 0.89 kN= ＝1.11 kN （-） （+） 解法2：1．确定约束力 FAy＝0.89 kN FFy＝1.11 kN 2．确定控制面为A、C、D、B两侧截面。 FBY B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY 1kN.m 2kN D C 3．从A截面左测开始画剪力图。 Fs（ kN） 0.89 1.11 （-） （-） 4．从A截面左测开始画弯矩图。 M（ kN.m） 从A左到A右 从C左到C右 从D左到D右 从A右到C左 1.330 0.330 从C右到D左 1.665 （-） （+） FBY B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY 1kN.m 2kN D C Fs（ kN） 0.89 1.11 从D右到B左 从B左到B右 q B A D a 4a FAy FBy 补充例题 试画出梁剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 根据梁的整体平衡，由 求得A、B 二处的约束力 qa 2．确定控制面 由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。 C （+） （-） （+） q B A D a 4a FAy FBy qa C 3．建立坐标系 建立FS－x和M－x坐标系 O FS x O M x 4．确定控制面上的剪力值，并将