【人教版】数学(理)一轮复习：第3章《三角函数、解三角形》(第8节)课件.pptVIP

[规律方法] 求解高度问题应注意： (1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角； (2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图； (3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用． [典题导入] 在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值． 测量角度问题 [规律方法] 1．测量角度，首先应明确方位角，方向角的含义． 2．在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理综合使用的特点． [跟踪训练] 3．如图，两座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD的大小是________． 　 (2014·石家庄模拟)已知岛A南偏西 38°方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇． 岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度 向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方 向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该 走私船？ 【创新探究】　运用正、余弦定理解决实际应用问题 第八节 正弦定理和余弦定理的应用 [主干知识梳理] 一、实际问题中的有关概念 1．仰角和俯角： 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图1)． 2．方位角： 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图2)． 3．方向角： 相对于某一正方向的水平角(如图3) (1)北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向． (2)北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向． (3)南偏西等其他方向角类似． 4．坡度： (1)定义：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图4，角θ为坡角)． (2)坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图4，i为坡比)． 二、解三角形应用题的一般步骤 1．审题，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系； 2．根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型； 3．选择正弦定理或余弦定理求解； 4．将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、近似计算要求． [基础自测自评] 1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β之间的关系是 (　　) A．αβ　　　　　　　　　 B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝180° B 2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的 (　　) A．北偏东15° B．北偏西15° C．北偏东10° D．北偏西10° B　[如图所示， ∠ACB＝90°， 又AC＝BC， ∴∠CBA＝45°， 而β＝30°， ∴α＝90°－45°－30°＝15°. ∴点A在点B的北偏西15°.] 4．(2014·泰州模拟)一船向正北航行，看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上．继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船每小时航行________海里． [关键要点点拨] 解三角形应用题常有以下两种情形 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解． [典题导入] (2014·肇庆模拟)如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一点C，从C点可以观察到点A，B；找到一点D，从D点可以观察到点A、C；找到一点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，DC＝CE＝1百米． 测量距离问题 (1)求△CDE的面积； (2)求A，B之间的距离． [规律方法] 求距离问题要注意： (1)选定或确定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求