如何由递推公式求通项公式.docVIP

浅谈由递推公式求数列通项公式 数列部分知识是高考必考部分，有许多学生感觉自己等差，等比数列还学的可以但许多时候数列部分题不会求数列通项公式式。而已知数列递推关系求通项公式是高考的热点之一，是一类考查思维能力的题型，要求考生进行严格的逻辑推理。想找到数列的通项公式，重点是递推的思想：从一般到特殊从特殊到一般；化归转换思想，通过适当的变形，转化成等差数列或等比数列，将复杂的转为简单，达到化陌生为熟悉的。那么下面我就已知递推关系求数列通项的基本类型作一简单归纳。 类型一： 或 分析：我们可用“累加”或“累积”的方法即 或 例1.(1) 已知数列满足，求数列的通项公式。 （2）已知数列满足，求数列的通项公式。 解：（1）由题知： （2） 两式相减得： 即： 类型二： 分析：把原递推公式转为：，再利用换元法转化为等比数列求解。 例2.已知数列中，，求的通项公式。 解：由 可转化为： 令 即 类型三： 分析：这种类型一般是等式两边取倒数后再换元可转化为类型二。 例3已知数列满足：，求的通项公式。 解：原式两边取倒数得： 即 类型四： 分析：这种类型一般是等式两边取对数后得：，再进行求解。 例4.设数列中，，求的通项公式。 解：由，两边取对数得: 设展开后与上式对比得： 令，则 ，即 也即 类型五： 分析：在此只研究两种较为简单的情况，即是多项式或指数幂的形式。 （1）是多项式时转为，再利用换元法转为等比数列 （2）是指数幂： 若时则转化为，再利用换元法转化为等差数列 若时则转化为 例5.（1）设数列中，，求的通项公式 （2）设数列中，，求的通项公式。 解：（1）设 用待定系数法得： 即 令 (2)设 即 用待定系数法得 令 以上是我们常见的由递推关系求数列通项公式，