二次函数的应用题型归纳.pdfVIP

二次函数的应用题型归纳 题型一、二次函数与面积相关的简单应用 例、如图，在矩形ABCD 中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A 出发，沿边AB 向点B 以1厘米/秒的速度移动，同时Q点从B点出发沿边BC 向点C 以2 厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动．据 此解答下列问题： （1）运动开始第几秒后，△PBQ 的面积等于8平方厘米； （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD 的面积为S平方厘米，写出S 与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （3）求出S的最小值及t的对应值． 练习：某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD， 花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的宽为x(m) ， 花园的面积为y(m²)． (1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围； （2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意 判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？ 题型二、二次函数与几何图形的综合应用 例 1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，其顶点在 x 轴的上方，它与 y轴交 于点 C （0，3），与x 轴交于点 A 及点 B （6，0），又知方程ax2 ＋bx＋c＝0 （a≠0）两根的平方和等于40． （1）求此抛物线的解析式； （2）试问：在此抛物线上是否存在一点P，在 x 轴上方且使 S△PAB＝ 2S△CAB？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由． 2 练习：在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y= x+bx+c与x轴交于点A（﹣ 1，0）和点B，与y轴交于点C （0，﹣2）． （1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴； （2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标； （3）点D为该抛物线的顶点，设点P （t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP 的 面积相等，求t的值． 题型三、销售中的最优化问题 例、启明公司生产某种产品，每件产品成本是 3 元，售价是 4 元，年销 售量为 10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金 做广告，根据经验，每年投入的广告费是 x （万元）时，产品的年 销售量是原销售量的 y 倍，且 y＝−，如果把利润看作是销售总额减 去成本费和广告费： （1）试写出年利润S （万元）与广告费x （万元）的函数关系式， 并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润 是多少万元？ （2）把 （1）中的最大利润留出 3万元作广告，其余的资金投资新 项目，现有 6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益 如下表： 项目 A B C D E F 每股（万元） 5 2 6 4 6 8 收益（万元） 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1 如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于 1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项 目． 练习：某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对 这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干 元．经调查，种植亩数 （亩）与补贴数额 （元）之间大致满足如图1所示的 一次函数关系．随着补贴数额 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的 收益 （元）会相应降低，且 与 之间也大致满足如图2所示的一次函数关系． （1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？ （2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 和每亩蔬菜的收益 与政府补 贴数额 之间的函数关系式； （3）要使全市这种蔬菜的总收益 （元）最大，政府应将每亩补贴数额 定为 多少？并求出总收益 的最大值． 题型四、分析图表信息建立二次函数，解决问题 例、体育用品商场了推销某一运动服，先做