一元线性回归模型假设和估计.pptVIP

商学院 王中昭 假定1：模型设定是正确的 假定2: 解释变量X是确定性变量（非随机的)。 假定3：当样本容量增大时,各解释变量的样本标准差趋于一个常数。这是为了避免出伪回归问题。 §2.3、参数的普通最小二乘估计（OLS） 给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值. 估计方法较多:有普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）和最大似然法等. OLS原理是: 用EVIEWS软件计算： 四、最小二乘估计量的性质 当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。 王中昭制作 §2.2-2.3 一元线性回归模型的基本假设和参数估计 主要内容 一元线性回归模型的基本假设 最小二乘估计量的性质 参数的普通最小二乘估计 单方程计量经济学模型分为两大类：线性模型和非线性模型。线性指下面两种情形之一： 线性模型（按变量划分）：变量以1次的形式出现。 线性模型（按参数划分）：参数以1次的形式出现。 一元线性回归模型： Y为被解释变量，X为解释变量，?0与?1为待估参数， ?为随机干扰项 §2.2、一元线性回归模型的基本假设 模型的估计方法有多种，其种最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinary least squares, OLS）。 为保证得到的估计量具有良好的统计特性，通常对模型提出若干基本假设。 假定4：随机误差项μi具有0均值、同方差和不存在序列相关。即： 假定5：随机误差项与解释变量之间不相关,但与被解释变量Y相关。即: 假定6：随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。即: μi ~ N(0,?2) 因此在假定5的情况下，假定4可简化为： 目标是寻求一条直线使其拟合值与Yi最小。 方程组（*）称为正规方程组（normal equations）。 记 上述参数估计量可以写成： 称为OLS估计量的离差形式。 由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinary least squares estimators）。 在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，见表2.3.1。 数据文件为p28.wf1 例2.3.1 因此，由该样本估计的回归方程为： 可从如下几个方面考察估计量的优劣性： （1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数； （2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值； （3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。 证： 同样地，容易得出 （2）证明最小方差性 其中，ci=ki+di，di为不全为零的常数， （4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值； （5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值； （6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。 这三个准则也称作估计量的小样本性质。 拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（best liner unbiased estimator, BLUE）。 当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本或渐近性质：